Zaciatok

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

• 1969 - first computer networks
• 1970 – UNIX
• 1971 - First true microprocessor (Intel)
• 1965 Objavená bola aj myš, ale začala sa používať až 1985.

Zobrazenie informácií v počítači

xxxxxxxxxxxxxxx

Číselné sústavy

Delíme ich na :

• polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
• nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Zobrazenie informácií v počítači

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: $1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0$ Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

$0_{2} = 0.2^0 = 0_{10}$,

$1_{2} = 1.2^0 = 1_{10}$,

$10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10}$,

$11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10}$,

Vlastnosti PČS:

$N_z = \pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i$

1. Maximálne zobraziteľné číslo

$N_{max} = z^{n} -z^{-k}$ pre celé čísla: $N_{max} = z^{n} -1$ pre desatinné čísla: $N_{max} = 1-z^{-k}$

1. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly: $N_{min} = z^{-k}$
2. Krok diskrétnosti: $h = z^{-k}$
3. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:$K=z^{m} =z^{n+k}$

Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)

1. Počet zobrazujúcich rádov:$m = log_{z}(K+1)$.
2. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Napr.:Napr. dekadické číslo $2345,37_{10}$ môžeme rozpísať do tvaru

$2345,37_{10}= 2.10^3+3.10^2 +4.10^1+5.10^0+3.10^{-1}+7.10^{-2}$

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla $N_z$ vyjadríme v tvare polynómu:

$N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i$,

kde

• z je základ pozičnej sústavy z ≥ 2 (2, 8, 10, 16)
• $a_i$ číslice ( 0 ≤ $a_i$< $z$ ) ak $z$ je prirodzené číslo, potom $a_{i}= 0,1, ..., z-1$

Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou $z^{i}$, $n-1$ jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu $k$ $N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i$

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla $N_z = \pm a_{n-1},a_{n- 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i$

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

$z=2$ získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)

$z=8$ získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

$z=10$ získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

$z=16$ získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).

Vlož tabuľku.

Pozičné číselné sústavy – prevody

Prevod z desiatovej sústavy do číselnej sústavy so základom $z$ :

Prevod sa vykonáva zvlášť pre celočíselnú časť čísla a  desatinnú časť čísla

Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom $z$ :

Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického $N$, číslom $z$,. Celočíselné delenie:

$\frac{M}{R}$,

Kde: $N$, - delenec, $z$ - deliteľ , $M$ – podiel a $R$ - zvyšok, sú celé čísla

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Vlož obrázok.

Nepozičné číselné sústavy:

V nepozičných číselných sústavách neplatí vždy

Rímska číselná sústava (najznámejšia nepolyadická sústava). Skladá sa zo 7 symbolov: I V X L C D M.

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Zápis: Sprava doľava. Výnimka: Ak zapíšeme číslice I, X, C pred väčšiu číslicu, potom menšiu od väčšej odčítame.

Napr: MMXMIV = 1000 + 1000 + (1000 - 10) + (5 - 1) = 2994

Číslice V, L, D môžu byť zapísané len raz a číslice I, X, C najviac trikrát za sebou. M sa môže opakovať ľubovoľne krát.