Zaciatok

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Zobrazenie informácií v počítači

Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Číselné sústavy

Delíme ich na :

• polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
• nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Zobrazenie informácií v počítači

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: $1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0$ Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

$0_{2} = 0.2^0 = 0_{10}$,

$1_{2} = 1.2^0 = 1_{10}$,

$10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10}$,

$11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10}$,

Vlastnosti PČS:

$N_z = \pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i$

1. Maximálne zobraziteľné číslo
2. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:
3. Krok diskrétnosti: .
4. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:.
5. Počet zobrazujúcich rádov:.
6. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla $N_z$ vyjadríme v tvare polynómu:$N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i$, kde z je základ pozičnej sústavy $z\geq 2 ( 2, 8, 10, 16)$ $a_{i}$ číslice $(0 \leq a_{i}< z)$ ak $z$ je prirodzené číslo, potom $a_{i}= 0,1, ..., z-1$ poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou $z^{i}$, $n-1$ jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu $k$ $N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i$

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla $N_z = \pm a_{n-1},a_{n- 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i$

Pozn.: Rozšírenie na záporné čísla, použitím znamienka "-" pred číslom, a desatinnej čiarky, je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač. Pre:

$z=2$ získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)

$z=8$ získame osmičkovú - oktálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

$z=10$ získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

$z=16$ získame šesťnástkovú - hexadecimálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať) Vlož tabuľku.