Operácie

Zaciatok: Rozdiel medzi revíziami

Z SensorWiki

(→‎Pozičné číselné sústavy – prevody)
(→‎Pozičné číselné sústavy – prevody)
Riadok 91: Riadok 91:
 
'''<math>N</math>''', číslom '''<math>z</math>''',. Celočíselné delenie:
 
'''<math>N</math>''', číslom '''<math>z</math>''',. Celočíselné delenie:
  
−
<math>\tfrac{M}{R}</math>,
+
<math>\frac{M}{R}</math>,
  
 
Kde: <math>N</math>, - delenec,  <math>z</math> - deliteľ , <math>M</math> – podiel a <math>R</math> - zvyšok,  sú celé čísla  
 
Kde: <math>N</math>, - delenec,  <math>z</math> - deliteľ , <math>M</math> – podiel a <math>R</math> - zvyšok,  sú celé čísla  

Verzia zo dňa a času 15:16, 12. február 2009

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180


Zobrazenie informácií v počítači

xxxxxxxxxxxxxxxx

Číselné sústavy

Delíme ich na :

  • polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
  • nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Zobrazenie informácií v počítači

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: 1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0 Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

0_{2} = 0.2^0 = 0_{10} ,

1_{2} = 1.2^0 = 1_{10} ,

10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} ,

11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} ,

Vlastnosti PČS:

N_z = \pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i

  1. Maximálne zobraziteľné číslo

N_{max} = z^{n} -z^{-k} pre celé čísla: N_{max} = z^{n} -1 pre desatinné čísla: N_{max} = 1-z^{-k}

  1. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly: N_{min} = z^{-k}
  2. Krok diskrétnosti: h = z^{-k}
  3. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:K=z^{m} =z^{n+k}

Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)

  1. Počet zobrazujúcich rádov:m = log_{z}(K+1).
  2. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Napr.:Napr. dekadické číslo 2345,37_{10} môžeme rozpísať do tvaru

2345,37_{10}= 2.10^3+3.10^2 +4.10^1+5.10^0+3.10^{-1}+7.10^{-2}

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla N_z vyjadríme v tvare polynómu:

N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i,

kde

  • z je základ pozičnej sústavy z ≥ 2 (2, 8, 10, 16)
  • a_i číslice ( 0 ≤ a_i< z ) ak z je prirodzené číslo, potom a_{i}= 0,1, ..., z-1

Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou z^{i}, n-1 jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu k N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla N_z = \pm a_{n-1},a_{n- 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

z=2 získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)

z=8 získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

z=10 získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

z=16 získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).

Vlož tabuľku.

Pozičné číselné sústavy – prevody

Prevod z desiatovej sústavy do číselnej sústavy so základom z :

Prevod sa vykonáva zvlášť pre celočíselnú časť čísla a  desatinnú časť čísla

Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom z :

Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického N, číslom z,. Celočíselné delenie:

\frac{M}{R},

Kde: N, - delenec, z - deliteľ , M – podiel a R - zvyšok, sú celé čísla

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Vlož obrázok.

Zdroj: „https://senzor.robotika.sk/sensorwiki/index.php?title=Zaciatok&oldid=690“