Operácie

Zaciatok: Rozdiel medzi revíziami

Z SensorWiki

(→‎Pozičné číselné sústavy (PČS))
(→‎Vlastnosti PČS:)
Riadok 32: Riadok 32:
 
# Maximálne zobraziteľné číslo
 
# Maximálne zobraziteľné číslo
 
<math>N_{max} = z^{n} -z^{-k}</math>
 
<math>N_{max} = z^{n} -z^{-k}</math>
−
# Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:  
+
pre celé čísla: <math>N_{max} = z^{n} -1</math>
−
# Krok diskrétnosti: .
+
pre desatinné čísla: <math>N_{max} = 1-z^{-k}</math>
−
# Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:.
+
# Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly: <math>N_{min} = z^{-k}</math>
 +
# Krok diskrétnosti: <math>h = z^{-k}</math>
 +
# Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:<math>K=z^{m} =z^{n+k}</math>
 +
Pr.: z = 10, m = 3  '''K = 1000'''  možných čísiel (0..999)
 +
 
 
# Počet zobrazujúcich rádov:.
 
# Počet zobrazujúcich rádov:.
 
# Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať  obe časti(celu i zlomkovú).
 
# Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať  obe časti(celu i zlomkovú).

Verzia zo dňa a času 14:08, 12. február 2009

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180


Zobrazenie informácií v počítači

Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Číselné sústavy

Delíme ich na :

  • polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
  • nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Zobrazenie informácií v počítači

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: 1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0 Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

0_{2} = 0.2^0 = 0_{10} ,

1_{2} = 1.2^0 = 1_{10} ,

10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} ,

11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} ,

Vlastnosti PČS:

N_z = \pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i

  1. Maximálne zobraziteľné číslo

N_{max} = z^{n} -z^{-k} pre celé čísla: N_{max} = z^{n} -1 pre desatinné čísla: N_{max} = 1-z^{-k}

  1. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly: N_{min} = z^{-k}
  2. Krok diskrétnosti: h = z^{-k}
  3. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:K=z^{m} =z^{n+k}

Pr.: z = 10, m = 3 K = 1000 možných čísiel (0..999)

  1. Počet zobrazujúcich rádov:.
  2. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla N_z vyjadríme v tvare polynómu:

N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i,

kde z je základ pozičnej sústavy z \geq 2 (2, 8, 10, 16) a_{i} číslice (0 \leq a_{i}< z) ak z je prirodzené číslo, potom a_{i}= 0,1, ..., z-1 poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou z^{i}, n-1 jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu k N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla N_z = \pm a_{n-1},a_{n- 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

z=2 získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)

z=8 získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

z=10 získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

z=16 získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).


Vlož tabuľku.

Zdroj: „https://senzor.robotika.sk/sensorwiki/index.php?title=Zaciatok&oldid=660“