Zaciatok: Rozdiel medzi revíziami
Z SensorWiki
(→Číselné sústavy) |
(→Pozičné číselné sústavy (PČS)) |
||
Riadok 60: | Riadok 60: | ||
=== Pozičné číselné sústavy (PČS) === | === Pozičné číselné sústavy (PČS) === | ||
− | + | Hodnotu celého nezáporného čísla <math>N_z</math> vyjadríme v tvare polynómu:<math>N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i</math>, kde ''z'' je základ pozičnej sústavy <math>z\geq 2 ( 2, 8, 10, 16)</math> | |
+ | <math>a_{i}</math> číslice <math>(0 \leq a_{i}< z) </math> ak <math>z</math> je prirodzené číslo, potom <math>a_{i}= 0,1, ..., z-1</math> poloha číslice určuje '''rád číslice''', ktorý je definovaný '''váhou''' <math>z^{i}</math>, <math>n-1 </math> jerád sústavy. | ||
+ | Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu <math>k</math> | ||
+ | <math>N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i</math> | ||
+ | |||
+ | Bežne používame skrátený zápis '''racionálneho čísla''' <math>N_z = \pm a_{n-1},a_{n- | ||
+ | 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} z^i</math> | ||
+ | |||
+ | ''Pozn.: Rozšírenie na záporné čísla, použitím znamienka "-" pred číslom, a desatinnej čiarky, je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač. | ||
+ | '' | ||
+ | Pre: | ||
+ | |||
+ | <math>z=2</math> získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1) | ||
+ | |||
+ | <math>z=8</math> získame osmičkovú - oktálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,7) | ||
+ | |||
+ | <math>z=10</math> získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9) | ||
+ | |||
+ | <math>z=16</math> získame šesťnástkovú - hexadecimálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo ''hexadecimálny'' pochádza z gréckeho (''hexi'' - šesť) a latinského (''decem'' - desať) | ||
+ | Vlož tabuľku. |
Verzia zo dňa a času 14:01, 12. február 2009
Obsah
História
Predhistória
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180
Zobrazenie informácií v počítači
Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180
Číselné sústavy
Delíme ich na :
- polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
- nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)
Zobrazenie informácií v počítači
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:
,
,
,
,
Hodnotu celého nezáporného čísla vyjadríme v tvare polynómu:, kde z je základ pozičnej sústavy číslice ak je prirodzené číslo, potom poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou , jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu
Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla
Pozn.: Rozšírenie na záporné čísla, použitím znamienka "-" pred číslom, a desatinnej čiarky, je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač. Pre:
získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)
získame osmičkovú - oktálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)
získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)
získame šesťnástkovú - hexadecimálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať) Vlož tabuľku.
Vlastnosti PČS:
- Maximálne zobraziteľné číslo
- Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:
- Krok diskrétnosti: .
- Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:.
- Počet zobrazujúcich rádov:.
- Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).
Pozičné číselné sústavy (PČS)
Hodnotu celého nezáporného čísla vyjadríme v tvare polynómu:, kde z je základ pozičnej sústavy číslice ak je prirodzené číslo, potom poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou , jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu
Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla
Pozn.: Rozšírenie na záporné čísla, použitím znamienka "-" pred číslom, a desatinnej čiarky, je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač. Pre:
získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)
získame osmičkovú - oktálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)
získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)
získame šesťnástkovú - hexadecimálnú číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať) Vlož tabuľku.