Operácie

Zaciatok

Zo stránky SensorWiki

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

  • 1969 - first computer networks
  • 1970 – UNIX
  • 1971 - First true microprocessor (Intel)
  • 1965 Objavená bola aj myš, ale začala sa používať až 1985.

Zobrazenie informácií v počítači

xxxxxxxxxxxxxxx

Číselné sústavy

Delíme ich na :

  • polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
  • nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Zobrazenie informácií v počítači

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

,

,

,

,

Vlastnosti PČS:

  1. Maximálne zobraziteľné číslo:

pre celé čísla: pre desatinné čísla:

  1. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:
  2. Krok diskrétnosti:
  3. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla: Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)
  4. Počet zobrazujúcich rádov:.
  5. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Napríklad dekadické číslo môžeme rozpísať do tvaru

hodnoty číslic sú .

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla vyjadríme v tvare polynómu:

,

kde

  • z je základ pozičnej sústavy z ≥ 2 (2, 8, 10, 16)
  • číslice ( 0 ≤ < ) ak je prirodzené číslo, potom

Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou , jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)

získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).

Vlož tabuľku.

Vlastnosti PČS:

1. Maximálne zobraziteľné číslo:

Pozičné číselné sústavy – prevody

Prevod z desiatovej sústavy do číselnej sústavy so základom  :

Prevod sa vykonáva zvlášť pre celočíselnú časť čísla a  zvlášť predesatinnú časť čísla

Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom  :

Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického , číslom ,. Celočíselné delenie:

,

Kde: - delenec, - deliteľ , – podiel a - zvyšok, sú celé čísla.

,

. Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:








Príklad: Prevod do binárnej sústay











Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180


Vlož obrázok.

Nepozičné číselné sústavy:

V nepozičných číselných sústavách vždy neplatí: .


Rímska číselná sústava (najznámejšia nepolyadická sústava). Skladá sa zo 7 symbolov: I V X L C D M.

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Zápis: Sprava doľava. Výnimka: Ak zapíšeme číslice I, X, C pred väčšiu číslicu, potom menšiu od väčšej odčítame.

Napr: MMXMIV = 1000 + 1000 + (1000 - 10) + (5 - 1) = 2994

Číslice V, L, D môžu byť zapísané len raz a číslice I, X, C najviac trikrát za sebou. M sa môže opakovať ľubovoľne krát.

Príklad: Číslo zobrazené v rímskej číselnej sústave je zapísané ako číslo CCXV, kde jednotlivé znaky odpovedajú hodnotám .