Zaciatok

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Zobrazenie informácií v počítači

Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

Číselné sústavy

Delíme ich na :

• polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
• nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Zobrazenie informácií v počítači

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.: $1234=1.10^{3}+2.10^{2}+3.10^{1}+4.10^{0}$ Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

$0_{2}=0.2^{0}=0_{10}$,

$1_{2}=1.2^{0}=1_{10}$,

$10_{2}=1.2^{1}+0.2^{0}=2_{10}$,

$11_{2}=1.2^{1}+1.2^{0}=3_{10}$,

Vlastnosti PČS:

$N_{z}=\pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k}z^{i}$

1. Maximálne zobraziteľné číslo

$N_{max}=z^{n}-z^{-k}$

1. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:
2. Krok diskrétnosti: .
3. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:.
4. Počet zobrazujúcich rádov:.
5. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla $N_{z}$ vyjadríme v tvare polynómu:

$N_{z}=\sum _{i=0}^{n-1}a_{i}z^{i}$,

kde z je základ pozičnej sústavy $z\geq 2(2,8,10,16)$ $a_{i}$ číslice $(0\leq a_{i}<z)$ ak $z$ je prirodzené číslo, potom $a_{i}=0,1,...,z-1$ poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou $z^{i}$, $n-1$ jerád sústavy. Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu $k$ $N_{z}=\sum _{i=-k}^{n-1}a_{i}z^{i}$

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla $N_{z}=\pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k}z^{i}$

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

$z=2$ získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0,1)

$z=8$ získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

$z=10$ získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

$z=16$ získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).

Vlož tabuľku.