Operácie

Prevody medzi číselnými sústavami: Rozdiel medzi revíziami

Zo stránky SensorWiki

Balogh (diskusia | príspevky)
Balogh (diskusia | príspevky)
Riadok 19: Riadok 19:
Priamy kód -- jeden bit (MSB) je vyhradený pre znamienko
Priamy kód -- jeden bit (MSB) je vyhradený pre znamienko


   0 000    0
   0 000    0               1 000   -0
  0 001    1
   0 001   1               1 001    -1
  0 010   2
   0 010    2              1 010    -2
  0 011    3
   0 011    3              1 011    -3
   0 100   4
   0 100    4              1 100    -4
  0 101    5
   0 101    5              1 101    -5
  0 110    6
   0 110    6              1 110    -6
  0 111    7
   0 111    7              1 111    -7
 
   
  1 000    -0
  1 001    -1
   1 010    -2
   1 011    -3
   1 100    -4
   1 101    -5
   1 110    -6
   1 111    -7


   3 + (-3) = 0011 + 1011 = 1110 = -6  nOK
   3 + (-3) = 0011 + 1011 = 1110 = -6  nOK
Riadok 42: Riadok 34:
Inverzný kód -- podobne ako priamy, MSB je znamienko
Inverzný kód -- podobne ako priamy, MSB je znamienko


   0 000    0
   0 000    0               1 000    -7
   0 001    1
   0 001    1               1 001    -6
   0 010    2
   0 010    2               1 010    -5
   0 011    3
   0 011    3               1 011    -4
   0 100    4
   0 100    4               1 100    -3
   0 101    5
   0 101    5               1 101    -2
   0 110    6
   0 110    6               1 110    -1
   0 111    7
   0 111    7               1 111    -0
    
    
  1 000    -7
  1 001    -6
  1 010    -5
  1 011    -4
  1 100    -3
  1 101    -2
  1 110    -1
  1 111    -0
    
    
   3 + (-3) = 0011 + 1100 = 1111 = -0    OK
   3 + (-3) = 0011 + 1100 = 1111 = -0    OK
Riadok 68: Riadok 52:
Doplnkový kód -- inverzný kód + 1, stále platí MSB je znamienko ale naviac funguje aritmetika
Doplnkový kód -- inverzný kód + 1, stále platí MSB je znamienko ale naviac funguje aritmetika


   0 000    0
   0 000    0               1 111   -1    
   0 001    1
   0 001   1               1 110  -2    
   0 010    2
   0 010    2              1 101  -3    
  0 011    3
   0 011    3              1 100  -4    
  0 100    4
   0 100    4              1 011  -5    
  0 101   5
   0 101    5              1 010  -6    
  0 110    6
   0 110    6              1 001  -7    
  0 111    7
   0 111    7              1 000  ?? => -8
 
   
  1 111  -1
  1 110  -2
   1 101  -3
   1 100  -4
   1 011  -5
   1 010  -6
   1 001  -7
   1 000  ?? => -8
    
    
   3 + (-3) = 0011 + 1101 = 1 0000 = 0    OK
   3 + (-3) = 0011 + 1101 = 1 0000 = 0    OK

Verzia z 11:58, 17. september 2017

Teoretický úvod

Podrobnejší popis a teóriu nájdete na stránke Číselné sústavy

Príklad 1: Preveďte číslo 5324110 do hexadecimálnej (šestnástkovej) sústavy.


Príklad 2: Preveďte číslo 12310 do binárnej (dvojkovej) sústavy.


Príklad 3: Záporné čísla


Priamy kód -- jeden bit (MSB) je vyhradený pre znamienko

 0 000    0               1 000    -0
 0 001    1               1 001    -1
 0 010    2               1 010    -2
 0 011    3               1 011    -3
 0 100    4               1 100    -4
 0 101    5               1 101    -5
 0 110    6               1 110    -6
 0 111    7               1 111    -7
   
 3 + (-3) = 0011 + 1011 = 1110 = -6   nOK
 5 + (-3) = 0101 + 1011 = 1 0000 = 0  nOK
 

Inverzný kód -- podobne ako priamy, MSB je znamienko

 0 000    0               1 000    -7
 0 001    1               1 001    -6
 0 010    2               1 010    -5
 0 011    3               1 011    -4
 0 100    4               1 100    -3
 0 101    5               1 101    -2
 0 110    6               1 110    -1
 0 111    7               1 111    -0
 
 
 3 + (-3) = 0011 + 1100 = 1111 = -0     OK
 5 + (-3) = 0101 + 1100 = 1 0001 = 1   nOK
 Je nutná korekcia: pripočítať CY bit k LSB
 5 + (-3) = 0101 + 1100 = 1 0001 = 0001+1 = 0010 = 2   OK
 

Doplnkový kód -- inverzný kód + 1, stále platí MSB je znamienko ale naviac funguje aritmetika

 0 000    0               1 111   -1      
 0 001    1               1 110   -2      
 0 010    2               1 101   -3      
 0 011    3               1 100   -4      
 0 100    4               1 011   -5      
 0 101    5               1 010   -6      
 0 110    6               1 001   -7      
 0 111    7               1 000   ?? => -8
   
 
 3 + (-3) = 0011 + 1101 = 1 0000 = 0     OK
 5 + (-3) = 0101 + 1101 = 1 0010 = 2     OK
-7 + (-1) = 1001 + 1111 = 1 1000 = -8

Príklady na precvičovanie

Vyplňte nasledovnú tabuľku

DEC HEX BIN
0                      
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

2. Preveďte niekoľko čísel z jednej sústavy do inej podľa pokynov cvičiaceho.

3. Rozsahy Bajt, 2Bajty, 4Bajty (min, max)

4. BCD kód

5. ASCII kód

6. Záporné čísla - doplnkový kód


Otestujte sa sami

1 Preveďte číslo 234DEC z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 10110 z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 234BIN z dvojkovej do desiatkovej sústavy:

4 Preveďte číslo 1010 10102 z dvojkovej do desiatkovej sústavy:


1 Preveďte číslo 234DEC z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 10110 z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 0C716 z šestnástkovej do desiatkovej sústavy:

4 Preveďte číslo ABBAHEX z šestnástkovej do desiatkovej sústavy:


1 Preveďte číslo 0111 1110BIN z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 0101 00012 z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 0C316 z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:

4 Preveďte číslo 4BHEX z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:


TODO:

Zložitejšie úlohy

1. Riešenie nasledovného problému vám pomôže ostať bdelými aj na zvyšku cvičenia. Preveďte do hexadecimálnej sústavy 12648430(dec).

2. Vysvetlite, prečo programátori oslavujú vianoce už v októbri OCT18 (pomôcka: preveďte 18 z osmičkovej do desiatkovej sústavy).


3. Pre adresovanie počítačov v siet internet sa používa IPv6 adresa, ktorá pozostáva z 8 skupín štvorciferných hexadecimálnych číslic oddelených dvojbodkami, napríklad

2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334

Sledovaním sieťovej komunikácie na podozrivom počítači pomocou binárneho analyzátora sme zistili, že najčastejšie komunikuje s nasledovným serverom

0010 1010 0000 0011 : 0010 1000 1000 0000 : 0010 0001 0011 0000 : 1100 1111 0000 0101 : 1111 1010 1100 1110 : 1011 0000 0000 1100 : 0000 0000 0000 0000 : 0000 0000 0000 0000

Preveďte binárny tvar na hexadecimálny a pomocou služby https://ipinfo.io/ zistite, s kým vlastník počítača komunikoval.


4. V ktorej sústave je toto pravda?

a) 10 + 11 = 101

b) 10 + 11 = 21


5. Ak uvažujeme jeden bajt (8 bitov), aký rozsah čísel vieme reprezentovať? Ak najvyšší (siedmy) bit bude znamienko (0 = +, 1 = -) aký bude rozsah? V doplnkovom kóde bude aký rozsah?

6. Aký je rozsah pre 32-bitové celé čísla (signed, unsigned)?


7. Bonus za 2 body pre prvé riešenie tejto úlohy:

Jedna z prvých expedícií na Mars tam našla zvyšky civilizácie. Z rozličných artefaktov a obrázkov, ktoré tam našli, si vedci odvodili, že tvory, ktoré tu žili mali podobu štvornohých bytostí s jedným chápadlom, ktoré sa na konci rozvetvovalo na nezistený počet "prstov." Po ďalších hľadaniach a čiastočnej analýze marťasnkého písma boli prieskumníci schopní preložiť marťanskú matematiku. Našli nasledujúcu rovnicu:

5x2 - 50x + 125 = 0 

pri ktorej boli ako riešenia uvedené x = 5 a x = 8. Prvý výsledok sa zdá byť správny, ale druhý nie. Medzi vedcami bol aj jeden, ktorý našiel dôkazy o tom, že Marťania sa ku svojmu číselnému systému dostali postupne veľmi podobne ako aj my. Čo myslíte, koľko prstov mali Marťania? (Z Bent z Tau Beta Pi , Február 1956).