Prevody medzi číselnými sústavami

Teoretický úvod

Podrobnejší popis a teóriu nájdete na stránke Číselné sústavy

Príklad 1: Preveďte číslo 53241₁₀ do hexadecimálnej (šestnástkovej) sústavy.

Príklad 2: Preveďte číslo 123₁₀ do binárnej (dvojkovej) sústavy.

Príklady na precvičovanie

TODO:

• http://www.rapidtables.com/convert/number/hex-dec-bin-converter.htm
• ht* tp://calc.50x.eu/
• https://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html
• http://www.binaryhexconverter.com/
• https://www.algoritmy.net/article/80/Prevod-cisla-mezi-soustavami

Zložitejšie úlohy

1. Riešenie nasledovného problému vám pomôže ostať bdelými aj na zvyšku cvičenia. Preveďte do hexadecimálnej sústavy 12648430(dec).

2. Vysvetlite, prečo programátori oslavujú vianoce už v októbri OCT18 (pomôcka: preveďte 18 z osmičkovej do desiatkovej sústavy).

3. Pre adresovanie počítačov v siet internet sa používa IPv6 adresa, ktorá pozostáva z 8 skupín štvorciferných hexadecimálnych číslic oddelených dvojbodkami, napríklad

2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334

Sledovaním sieťovej komunikácie na podozrivom počítači pomocou binárneho analyzátora sme zistili, že najčastejšie komunikuje s nasledovným serverom

0010 1010 0000 0011 : 0010 1000 1000 0000 : 0010 0001 0011 0000 : 1100 1111 0000 0101 : 1111 1010 1100 1110 : 1011 0000 0000 1100 : 0000 0000 0000 0000 : 0000 0000 0000 0000

Preveďte binárny tvar na hexadecimálny a pomocou služby https://ipinfo.io/ zistite, s kým vlastník počítača komunikoval.

4. V ktorej sústave je toto pravda?

a) 10 + 11 = 101

b) 10 + 11 = 21

5. Ak uvažujeme jeden bajt (8 bitov), aký rozsah čísel vieme reprezentovať? Ak najvyšší (siedmy) bit bude znamienko (0 = +, 1 = -) aký bude rozsah? V doplnkovom kóde bude aký rozsah?

6. Aký je rozsah pre 32-bitové celé čísla (signed, unsigned)?

Bonus za 2 body pre prvé riešenie tejto úlohy:

Jedna z prvých expedícií na Mars tam našla zvyšky civilizácie. Z rozličných artefaktov a obrázkov, ktoré tam našli, si vedci odvodili, že tvory, ktoré tu žili mali podobu štvornohých bytostí s jedným chápadlom, ktoré sa na konci rozvetvovalo na nezistený počet "prstov." Po ďalších hľadaniach a čiastočnej analýze marťasnkého písma boli prieskumníci schopní preložiť marťanskú matematiku. Našli nasledujúcu rovnicu:

5x2 - 50x + 125 = 0 

pri ktorej boli ako riešenia uvedené x = 5 a x = 8. Prvý výsledok sa zdá byť správny, ale druhý nie. Medzi vedcami bol aj jeden, ktorý našiel dôkazy o tom, že Marťania sa ku svojmu číselnému systému dostali postupne veľmi podobne ako aj my. Čo myslíte, koľko prstov mali Marťania? (Z Bent z Tau Beta Pi , Február 1956).

Vyplňte nasledovnú tabuľku

DEC	HEX	BIN	0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

2. Preveďte niekoľko čísel z jednej sústavy do inej podľa pokynov cvičiaceho.

3. Rozsahy Bajt, 2Bajty, 4Bajty (min, max)

4. BCD kód

5. ASCII kód

6. Záporné čísla - doplnkový kód

Otestujte sa sami

1 Preveďte číslo 234_DEC z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 101₁₀ z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 234_BIN z dvojkovej do desiatkovej sústavy:

4 Preveďte číslo 1010 1010₂ z dvojkovej do desiatkovej sústavy:

1 Preveďte číslo 234_DEC z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 101₁₀ z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 0C7₁₆ z šestnástkovej do desiatkovej sústavy:

4 Preveďte číslo ABBA_HEX z šestnástkovej do desiatkovej sústavy:

1 Preveďte číslo 0111 1110_BIN z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 0101 0001₂ z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 0C3₁₆ z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:

4 Preveďte číslo 4B_HEX z šestnástkovej do dvojkovej sústavy: