Operácie

Prevody medzi číselnými sústavami: Rozdiel medzi revíziami

Zo stránky SensorWiki

Balogh (diskusia | príspevky)
Balogh (diskusia | príspevky)
 
(14 medziľahlých úprav od rovnakého používateľa nie je zobrazených.)
Riadok 4: Riadok 4:
Podrobnejší popis a teóriu nájdete na stránke [[Číselné sústavy]]
Podrobnejší popis a teóriu nájdete na stránke [[Číselné sústavy]]


'''Príklad 1:''' Preveďte číslo 53241<sub>10</sub> do hexadecimálnej (šestnástkovej) sústavy.


[[Obrázok:Prev_dec_hex.jpg]]
'''Príklad 1:''' Preveďte číslo 123<sub>10</sub> do binárnej (dvojkovej) sústavy.
 
[[Obrázok:Prev_dec_bin.jpg]]




'''Príklad 2:''' Preveďte číslo 123<sub>10</sub> do binárnej (dvojkovej) sústavy.
'''Príklad 2:''' Preveďte číslo 53241<sub>10</sub> do hexadecimálnej (šestnástkovej) sústavy.


[[Obrázok:Prev_dec_bin.jpg]]
[[Obrázok:Prev_dec_hex.jpg]]




Riadok 19: Riadok 20:
Priamy kód -- jeden bit (MSB) je vyhradený pre znamienko
Priamy kód -- jeden bit (MSB) je vyhradený pre znamienko


   0 000    0
   0 000    0               1 000   -0
  0 001    1
   0 001   1               1 001    -1
  0 010   2
   0 010    2              1 010    -2
  0 011    3
   0 011    3              1 011    -3
   0 100   4
   0 100    4              1 100    -4
  0 101    5
   0 101    5              1 101    -5
  0 110    6
   0 110    6              1 110    -6
  0 111    7
   0 111    7              1 111    -7
 
   
  1 000    -0
  1 001    -1
   1 010    -2
   1 011    -3
   1 100    -4
   1 101    -5
   1 110    -6
   1 111    -7


   3 + (-3) = 0011 + 1011 = 1110 = -6  nOK
   3 + (-3) = 0011 + 1011 = 1110 = -6  nOK
Riadok 42: Riadok 35:
Inverzný kód -- podobne ako priamy, MSB je znamienko
Inverzný kód -- podobne ako priamy, MSB je znamienko


   0 000    0
   0 000    0               1 000    -7
   0 001    1
   0 001    1               1 001    -6
   0 010    2
   0 010    2               1 010    -5
   0 011    3
   0 011    3               1 011    -4
   0 100    4
   0 100    4               1 100    -3
   0 101    5
   0 101    5               1 101    -2
   0 110    6
   0 110    6               1 110    -1
   0 111    7
   0 111    7               1 111    -0
    
    
  1 000    -7
  1 001    -6
  1 010    -5
  1 011    -4
  1 100    -3
  1 101    -2
  1 110    -1
  1 111    -0
    
    
   3 + (-3) = 0011 + 1100 = 1111 = -0    OK
   3 + (-3) = 0011 + 1100 = 1111 = -0    OK
Riadok 68: Riadok 53:
Doplnkový kód -- inverzný kód + 1, stále platí MSB je znamienko ale naviac funguje aritmetika
Doplnkový kód -- inverzný kód + 1, stále platí MSB je znamienko ale naviac funguje aritmetika


   0 000    0
   0 000    0               1 111   -1    
   0 001    1
   0 001   1               1 110  -2    
   0 010    2
   0 010    2              1 101  -3    
  0 011    3
   0 011    3              1 100  -4    
  0 100    4
   0 100    4              1 011  -5    
  0 101   5
   0 101    5              1 010  -6    
  0 110    6
   0 110    6              1 001  -7    
  0 111    7
   0 111    7              1 000  ?? => -8
 
   
  1 111  -1
  1 110  -2
   1 101  -3
   1 100  -4
   1 011  -5
   1 010  -6
   1 001  -7
   1 000  ?? => -8
    
    
   3 + (-3) = 0011 + 1101 = 1 0000 = 0    OK
   3 + (-3) = 0011 + 1101 = 1 0000 = 0    OK
Riadok 92: Riadok 69:
== Príklady na precvičovanie ==
== Príklady na precvičovanie ==


Vyplňte nasledovnú tabuľku
1. Vyplňte nasledovnú tabuľku
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
! DEC !!  HEX !! BIN
! DEC !!  HEX !! BIN
Riadok 131: Riadok 108:
2. Preveďte niekoľko čísel z jednej sústavy do inej podľa pokynov cvičiaceho.
2. Preveďte niekoľko čísel z jednej sústavy do inej podľa pokynov cvičiaceho.


3. Rozsahy Bajt, 2Bajty, 4Bajty (min, max)
4. BCD kód


5. ASCII kód
Preveďte z desiatkovej do dvojkovej sústavy:
* '''158'''<sub>10</sub> = ?<sub>2</sub>
* '''144'''<sub>10</sub> = ?<sub>2</sub>
* '''1010'''<sub>DEC</sub> = ?<sub>BIN</sub>
* '''123'''<sub>10</sub> = ?<sub>2</sub>


6. Záporné čísla - doplnkový kód
Preveďte z dvojkovej do desiatkovej sústavy:
 
* '''1010 0101'''<sub>2</sub> = ?<sub>10</sub>
 
* '''1000 0001'''<sub>2</sub> = ?<sub>10</sub>
 
* '''101001'''<sub>BIN</sub> = ?<sub>DEC</sub>
== Otestujte sa sami ==
* '''0101001010110'''<sub>2</sub> = ?<sub>10</sub>




<quiz shuffleanswers=true display=simple>
<quiz shuffleanswers=true display=simple>
 
{Preveďte číslo '''234'''<sub>DEC</sub> z desiatkovej do dvojkovej sústavy:
{ Preveďte číslo '''234'''<sub>DEC</sub> z desiatkovej do dvojkovej sústavy:
|type="{}"}
|type="{}"}
{ 1110 1010|11101010 }
{ 1110 1010|11101010 }


{ Preveďte číslo '''101'''<sub>10</sub> z desiatkovej do dvojkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''101'''<sub>10</sub> z desiatkovej do dvojkovej sústavy:
|type="{}"}
|type="{}"}
{ 110 0101|1100101 }
{ 110 0101|1100101 }


{Preveďte číslo '''234'''<sub>BIN</sub> z dvojkovej do desiatkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''1100 0011'''<sub>BIN</sub> z dvojkovej do desiatkovej sústavy:
|type="{}"}
|type="{}"}
{ 1110 1010|11101010 }
{ 195 }


{Preveďte číslo '''1010 1010'''<sub>2</sub> z dvojkovej do desiatkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''1010 1010'''<sub>2</sub> z dvojkovej do desiatkovej sústavy:
Riadok 163: Riadok 140:


</quiz>
</quiz>
Preveďte z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:
* '''158'''<sub>10</sub> = ?<sub>16</sub>
* '''144'''<sub>10</sub> = ?<sub>16</sub>
* '''27'''<sub>10</sub> = ?<sub>16</sub>
* '''201'''<sub>DEC</sub> = ?<sub>HEX</sub>
Preveďte zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy:
* '''1A'''<sub>16</sub> = ?<sub>10</sub>
* '''3FF'''<sub>HEX</sub> = ?<sub>DEC</sub>
* '''10'''<sub>16</sub> = ?<sub>10</sub>
* '''0a9'''<sub>16</sub> = ?<sub>10</sub>


<quiz shuffleanswers=true display=simple>
<quiz shuffleanswers=true display=simple>
Riadok 183: Riadok 176:


</quiz>
</quiz>
Priame prevody  medzi šestnástkovou a  dvojkovou sústavou:
* '''1011 0011'''<sub>2</sub> = ?<sub>16</sub>
* '''0A1A1'''<sub>16</sub> = ?<sub>2</sub>
* '''0c3f'''<sub>HEX</sub> = ?<sub>BIN</sub>
* '''1100 0011 0101 1010'''<sub>BIN</sub> = ?<sub>HEX</sub>


<quiz shuffleanswers=true display=simple>
<quiz shuffleanswers=true display=simple>


{Preveďte číslo '''0111 1110'''<sub>BIN</sub> z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''0111 1110'''<sub>BIN</sub> z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:
Riadok 190: Riadok 191:
{ 7E|7e|07E|07e }
{ 7E|7e|07E|07e }


{ Preveďte číslo '''0101 0001'''<sub>2</sub> z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''0101 0001'''<sub>2</sub> z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:
|type="{}"}
|type="{}"}
{ 51 }
{ 51 }


{ Preveďte číslo '''0C3'''<sub>16</sub> z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''0C3'''<sub>16</sub> z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:
|type="{}"}
|type="{}"}
{ 1100 0011|11000011 }
{ 1100 0011|11000011 }


{ Preveďte číslo '''4B'''<sub>HEX</sub> z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:
{Preveďte číslo '''9B'''<sub>HEX</sub> z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:
|type="{}"}
|type="{}"}
{ 1001 1011|10011011 }
{ 1001 1011|10011011 }
Riadok 206: Riadok 207:




TODO:


* http://www.rapidtables.com/convert/number/hex-dec-bin-converter.htm
* http://calc.50x.eu/
* https://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html
* http://www.binaryhexconverter.com/
* https://www.algoritmy.net/article/80/Prevod-cisla-mezi-soustavami


'''Zložitejšie úlohy'''
3. Záporné čísla - doplnkový kód 


1. Riešenie nasledovného problému vám pomôže ostať bdelými aj na zvyšku cvičenia. Preveďte do hexadecimálnej sústavy 12648430(dec).
Pozn.: Predtým najprv binárnu aritmetiku na sčítanie aby vedeli +1


2. Vysvetlite, prečo programátori oslavujú vianoce už v októbri OCT18 (pomôcka: preveďte 18 z osmičkovej do desiatkovej sústavy).
Preveďte z desiatkovej do dvojkovej sústavy v doplnkovom kóde:
* '''-99'''<sub>10</sub> = ?<sub>2</sub>
* '''-200'''<sub>10</sub> = ?<sub>2</sub>


Preveďte z dvojkovej sústavy v doplnkovom kóde do desiatkovej:
* '''1010 1000'''<sub>2</sub> = ?<sub>10</sub>
* '''1010 1011'''<sub>2</sub> = ?<sub>10</sub>


3. Pre adresovanie počítačov v siet internet sa používa IPv6 adresa, ktorá
<quiz shuffleanswers=true display=simple>
pozostáva z 8 skupín štvorciferných hexadecimálnych číslic oddelených dvojbodkami, napríklad
2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334


Sledovaním sieťovej komunikácie na podozrivom počítači pomocou binárneho analyzátora
{Preveďte číslo '''-14'''<sub>10</sub> do dvojkovej sústavy v doplnkovom kóde:
sme zistili, že najčastejšie komunikuje s nasledovným serverom
|type="{}"}
{ 1111 0010|11110010 }


0010 1010 0000 0011 : 0010 1000 1000 0000 : 0010 0001 0011 0000 : 1100 1111 0000 0101 :  
{Preveďte číslo '''1111 0110'''<sub>2</sub> v doplnkovom kóde do desiatkovej sústavy:
1111 1010 1100 1110 : 1011 0000 0000 1100 : 0000 0000 0000 0000 : 0000 0000 0000 0000
|type="{}"}
{ -10 }


Preveďte binárny tvar na hexadecimálny a pomocou služby https://ipinfo.io/
</quiz>
zistite, s kým vlastník počítača komunikoval.
 
 
4. V ktorej sústave je toto pravda?
a) 10 + 11 = 101
b) 10 + 11 = 21
 
 
5. Ak uvažujeme jeden bajt (8 bitov), aký rozsah čísel vieme reprezentovať? Ak najvyšší (siedmy) bit bude
znamienko (0 = +, 1 = -) aký bude rozsah? V doplnkovom kóde bude aký rozsah?
 
6. Aký je rozsah pre 32-bitové celé čísla (signed, unsigned)?
 
 
7. '''Bonus''' za 2 body pre prvé riešenie tejto úlohy:


Jedna z prvých expedícií na Mars tam našla zvyšky civilizácie. Z rozličných
artefaktov a obrázkov, ktoré tam našli, si vedci odvodili, že tvory, ktoré tu
žili mali podobu štvornohých bytostí s jedným chápadlom, ktoré sa na konci
rozvetvovalo na nezistený počet "prstov." Po ďalších hľadaniach a čiastočnej
analýze marťasnkého písma boli prieskumníci schopní preložiť marťanskú matematiku.
Našli nasledujúcu rovnicu:


5x<sup>2</sup> - 50x + 125 = 0
4. Rozsahy - aké najmenšie a aké najväčšie číslo vieme zobraziť v pamäťovej bunke
šírky 1 Bajt? Aké celé čísla vieme uložiť v 32-bitovom počítači?


pri ktorej boli ako riešenia uvedené ''x = 5'' a ''x = 8''.
Prvý výsledok sa zdá byť správny, ale druhý nie. Medzi vedcami bol aj jeden, ktorý
našiel dôkazy o tom, že Marťania sa ku svojmu číselnému systému dostali postupne
veľmi podobne ako aj my. Čo myslíte, koľko prstov mali Marťania?
(Z Bent z Tau Beta Pi , Február 1956).






[[Category:Základy počítačov]]
[[Category:Základy počítačov]]

Aktuálna revízia z 13:02, 27. september 2019

Teoretický úvod

Podrobnejší popis a teóriu nájdete na stránke Číselné sústavy


Príklad 1: Preveďte číslo 12310 do binárnej (dvojkovej) sústavy.


Príklad 2: Preveďte číslo 5324110 do hexadecimálnej (šestnástkovej) sústavy.


Príklad 3: Záporné čísla


Priamy kód -- jeden bit (MSB) je vyhradený pre znamienko

 0 000    0               1 000    -0
 0 001    1               1 001    -1
 0 010    2               1 010    -2
 0 011    3               1 011    -3
 0 100    4               1 100    -4
 0 101    5               1 101    -5
 0 110    6               1 110    -6
 0 111    7               1 111    -7
   
 3 + (-3) = 0011 + 1011 = 1110 = -6   nOK
 5 + (-3) = 0101 + 1011 = 1 0000 = 0  nOK
 

Inverzný kód -- podobne ako priamy, MSB je znamienko

 0 000    0               1 000    -7
 0 001    1               1 001    -6
 0 010    2               1 010    -5
 0 011    3               1 011    -4
 0 100    4               1 100    -3
 0 101    5               1 101    -2
 0 110    6               1 110    -1
 0 111    7               1 111    -0
 
 
 3 + (-3) = 0011 + 1100 = 1111 = -0     OK
 5 + (-3) = 0101 + 1100 = 1 0001 = 1   nOK
 Je nutná korekcia: pripočítať CY bit k LSB
 5 + (-3) = 0101 + 1100 = 1 0001 = 0001+1 = 0010 = 2   OK
 

Doplnkový kód -- inverzný kód + 1, stále platí MSB je znamienko ale naviac funguje aritmetika

 0 000    0               1 111   -1      
 0 001    1               1 110   -2      
 0 010    2               1 101   -3      
 0 011    3               1 100   -4      
 0 100    4               1 011   -5      
 0 101    5               1 010   -6      
 0 110    6               1 001   -7      
 0 111    7               1 000   ?? => -8
   
 
 3 + (-3) = 0011 + 1101 = 1 0000 = 0     OK
 5 + (-3) = 0101 + 1101 = 1 0010 = 2     OK
-7 + (-1) = 1001 + 1111 = 1 1000 = -8

Príklady na precvičovanie

1. Vyplňte nasledovnú tabuľku

DEC HEX BIN
0                      
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

2. Preveďte niekoľko čísel z jednej sústavy do inej podľa pokynov cvičiaceho.


Preveďte z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

  • 15810 = ?2
  • 14410 = ?2
  • 1010DEC = ?BIN
  • 12310 = ?2

Preveďte z dvojkovej do desiatkovej sústavy:

  • 1010 01012 = ?10
  • 1000 00012 = ?10
  • 101001BIN = ?DEC
  • 01010010101102 = ?10


1 Preveďte číslo 234DEC z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 10110 z desiatkovej do dvojkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 1100 0011BIN z dvojkovej do desiatkovej sústavy:

4 Preveďte číslo 1010 10102 z dvojkovej do desiatkovej sústavy:



Preveďte z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

  • 15810 = ?16
  • 14410 = ?16
  • 2710 = ?16
  • 201DEC = ?HEX

Preveďte zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy:

  • 1A16 = ?10
  • 3FFHEX = ?DEC
  • 1016 = ?10
  • 0a916 = ?10


1 Preveďte číslo 234DEC z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 10110 z desiatkovej do šestnástkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 0C716 z šestnástkovej do desiatkovej sústavy:

4 Preveďte číslo ABBAHEX z šestnástkovej do desiatkovej sústavy:


Priame prevody medzi šestnástkovou a dvojkovou sústavou:

  • 1011 00112 = ?16
  • 0A1A116 = ?2
  • 0c3fHEX = ?BIN
  • 1100 0011 0101 1010BIN = ?HEX

1 {Preveďte číslo 0111 1110BIN z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:

2 Preveďte číslo 0101 00012 z dvojkovej do šestnástkovej sústavy:

3 Preveďte číslo 0C316 z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:

4 Preveďte číslo 9BHEX z šestnástkovej do dvojkovej sústavy:



3. Záporné čísla - doplnkový kód

Pozn.: Predtým najprv binárnu aritmetiku na sčítanie aby vedeli +1

Preveďte z desiatkovej do dvojkovej sústavy v doplnkovom kóde:

  • -9910 = ?2
  • -20010 = ?2

Preveďte z dvojkovej sústavy v doplnkovom kóde do desiatkovej:

  • 1010 10002 = ?10
  • 1010 10112 = ?10

1 Preveďte číslo -1410 do dvojkovej sústavy v doplnkovom kóde:

2 Preveďte číslo 1111 01102 v doplnkovom kóde do desiatkovej sústavy:


4. Rozsahy - aké najmenšie a aké najväčšie číslo vieme zobraziť v pamäťovej bunke šírky 1 Bajt? Aké celé čísla vieme uložiť v 32-bitovom počítači?