Operácie

Zaciatok: Rozdiel medzi revíziami

Zo stránky SensorWiki

← Predchádzajúca úprava
Chamraz (diskusia | príspevky)
476 editací
Balogh (diskusia | príspevky)
sensor, team1
8 153 editací
 
(41 medziľahlých úprav od 2 ďalších používateľov nie je zobrazených)
Riadok 4: Riadok 4:
Základný režim činnosti tranzistora je: Spínací režim. Tento môžeme z fyzikálnej podstaty popísať ako: Tranzistor prúd vedie, resp.  nevedie. Jednotlivým stavom tranzistora môžeme priradiť logické úrovne odpovedajúce dvojkovej číslici (bit),  označené ako log.0 a log.1.  
Základný režim činnosti tranzistora je: Spínací režim. Tento môžeme z fyzikálnej podstaty popísať ako: Tranzistor prúd vedie, resp.  nevedie. Jednotlivým stavom tranzistora môžeme priradiť logické úrovne odpovedajúce dvojkovej číslici (bit),  označené ako log.0 a log.1.  


Pridaj Obrázok


=== Tranzistor ===
=== Tranzistor ===
Riadok 14: Riadok 12:
'''Unipolárna technológia výroby''': Sú to vlastne elektrickým poľom riadené tranzistory  (FET – Field Effect Transistor).
'''Unipolárna technológia výroby''': Sú to vlastne elektrickým poľom riadené tranzistory  (FET – Field Effect Transistor).


Historicky najstaršou technológiou je PMOS (Metal Oxid Semiconductor), ktorá používa unipolárny tranzistor s kanálom P. Vzhľadom na nízku rýchlosť a zlú zlučiteľnosť s TTL obvodmi sa nahradila technológiou NMOS (MOS  tranzistor s kanálom N). Dosahuje vyššie rýchlosti, pretože elektróny sa pohybujú rýchlejšie ako diery. Výhodou  je aj dobrá zlučiteľnosť s obvodmi TTL. Hradlo typu NMOS  v invertujúcom zapojení používa  ako  záťaž spínacieho prvku rezistor.
Historicky najstaršou technológiou je PMOS (Metal Oxid Semiconductor), ktorá používa unipolárny tranzistor s kanálom '''P'''. Vzhľadom na nízku rýchlosť a zlú zlučiteľnosť s TTL obvodmi sa nahradila technológiou NMOS (MOS  tranzistor s kanálom '''N'''). Dosahuje vyššie rýchlosti, pretože elektróny sa pohybujú rýchlejšie ako diery. Výhodou  je aj dobrá zlučiteľnosť s obvodmi TTL. Hradlo typu NMOS  v invertujúcom zapojení používa  ako  záťaž spínacieho prvku rezistor. Hradlo NMOS zapojené ako invertor používa rezistor vo funkcii záťaže spínacieho obvodu.


Dnes sa presadzujú technológie,  v ktorých je rezistor nahradený „aktívnou“ záťažou - tranzistorom PMOS. Výhodou tejto technológie je eliminovanie stratového výkonu v statickom režime, kedy je jeden tranzistor vždy zatvorený. Tento obrázok je základom technológie CMOS (Complemntary Metal – Oxid Semiconductor). V tejto technológii <math>\ log.0</math> odpovedá napätie <math>0\ až\ 0,3V_{DD}</math> a <math>\ log.1</math> napätie <math>\ 0,7V_{DD}\  až\  V_{DD}</math>. Pre napájacie napätie <math>\ V_{DD}\ =\ 5,0V</math>, odpovedajúce napájaniu TTL obvodov, sú rozsahy nasledovné: <math>\ log.0\ =\ 0\ až\ 1,5V</math> a <math>\ log.1\ =\ 3,5V\ až\ 5.0V </math>. <math>\ log.1</math>
[[Obrázok:Tran_invertor.jpg]]


=== Zobrazenie informácií  v počítači ===
xxxxxxxxxxxxxxx


=== Technológie CMOS (Complemntary MOS) ===
 
xxxxxxxxxxx
Výhody:
Výhody:
*minimalizované straty
*minimalizované straty
*zlučiteľné s TTL
*zlučiteľné s TTL


Logické úrovne:


<math>\ log.0\ =\ 0.0V</math> až <math>\ 0.3 * V_{DD}</math>     
Ak <math>\ V_{DD} =\ 5.0V</math>, potom  <math>\ (0.0 až 1.5V)</math> 


<math>\ log.1\ =\ 0.7*V_{DD}</math> až <math>\ V_{DD}</math>     
Ak <math>\ V_{DD} =\ 5.0V</math>, potom  <math>\ (3.5 až 5.0V)</math>


Okrem <math>\ V_{DD}=5.0V</math> sa používa aj
xxxxxxxxxxx
<math>\ V_{DD}=3.3V</math> a <math>\ V_{DD}=2.9V</math>
=== Technológie CMOS (Complemntary MOS) ===
Dnes sa presadzujú technológie,  v ktorých je rezistor nahradený „aktívnou“ záťažou - tranzistorom PMOS. Výhodou tejto technológie je eliminovanie stratového výkonu v statickom režime, kedy je jeden tranzistor vždy zatvorený. Tento obrázok je základom technológie CMOS (Complemntary Metal – Oxid Semiconductor). V tejto technológii <math>\ log.0</math> odpovedá napätie napätie <math>\ 0V</math> až <math>0\ 0,3V_{DD}</math> a <math>\ log.1</math> napätie <math>\ 0,7V_{DD} až </math> <math>\ V_{DD}</math>. Pre napájacie napätie <math>\ V_{DD}\ =\ 5,0V</math>, odpovedajúce napájaniu TTL obvodov, sú rozsahy nasledovné: <math>\ log.0\ =\ 0V</math> až <math>\ 1,5V</math> a <math>\ log.1\ =\ 3,5V</math> až <math>\ 5.0V </math>.
 
Okrem <math>\ V_{DD}=5.0V</math> sa používa aj <math>\ V_{DD}=3.3V</math> a <math>\ V_{DD}=2.9V</math>
 
[[Obrázok:Tran_CMOS.jpg]]
 
 
 
V ďalšom budeme uvažovať N a P  MOS tranzistory ako jednoduché spínače. Napájacie napätie je unipolárne: <math>\ V_{DD}</math>.
 
'''N-typ''' tranzistora má vývod '''S''' pripojený na ZEM. Aby bol tranzistor vodivý – '''ON''' musí byť napätie <math>\ U_{GS}</math> voči bodu '''S''' kladné. <math>\ U_{GS}</math> musí byť väčšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: <math>\ U_{GS}\ = \ V_{DD}</math>. Prechod '''DS''' je potom vodivý. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave '''OFF'''.
 
[[Obrázok:N_typ.jpg]]
 
'''P-typ''' tranzistora má bod  '''S''' pripojený na <math>\ V_{DD}</math>. Ak má byť tranzistor v stave '''ON''', musí byť napätie <math>\ U_{GS}</math> voči bodu '''S''' záporné.  <math>\ U_{GS}</math> musí byť menšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.:<math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ = \ V_{DD}</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave '''OFF'''.


N-typ tranzistora má vývod S pripojený na ZEM. Aby bol tranzistor vodivý – „ON“ musí byť napätie  voči bodu S kladné. <math>\ U_{GS}</math> musí byť väčšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.:<math>\ U_{GS}\ =\ V_{DD}</math>. Prechod DS je potom vodivý. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.
[[Obrázok:P_typ.jpg]]
P-typ tranzistora má bod  S pripojený na. Ak má byť P-tranzistor v stave ON, musí byť napätie <math>\ U_{GS}</math> voči bodu S záporné. <math>\ U_{GS}</math>  musí byť menšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: <math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ =\ V_{DD}</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.


=== Logické úrovne – “ napätie“ ===
=== Logické úrovne – “ napätie“ ===
Pridaj obrazok
[[Obrázok:Log_urovne.jpg]]
[[Obrázok:Log_urovne_cas.jpg]]
[[Obrázok:Log_urovne_TTL.jpg]]


== Zapojenie výstupov IC ==
== Zapojenie výstupov IC ==
[[Obrázok:Zap_out_IC.jpg]]


== TTL obvody: logické úrovne ==
== TTL obvody: logické úrovne ==
Riadok 68: Riadok 77:


=== Bit pamäte RAM: ===
=== Bit pamäte RAM: ===
[[Obrázok:b_RAM.jpg]]


=== Bit vstupného portu: ===
=== Bit vstupného portu: ===
[[Obrázok:b_IN_Port.jpg]]


=== Bit výstupného portu: ===
=== Bit výstupného portu: ===
[[Obrázok:b_out_port.jpg]]


=== Značky, rôzne normy: ===
=== Značky, rôzne normy: ===
Riadok 160: Riadok 172:


===?? Zobrazenie informácií  v počítači ??===
===?? Zobrazenie informácií  v počítači ??===
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.:  
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice '''0''', '''1''', '''2''', '''3''', '''4''', '''5''', '''6''', '''7''', '''8''', '''9''') v pozičnej číselnej sústave. Napr.:  
<math>1234 = 1.10^3 + 2.10^2  + 3.10^1  + 4.10^0 </math>
<math>\ 1234 = 1.10^3 + 2.10^2  + 3.10^1  + 4.10^0 </math>
Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1).  
Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1).  
Napr.:  
Napr.:  


<math> 0_{2} =        0.2^0 = 0_{10} </math>,
<math>\  0_{2} =        0.2^0 = 0_{10} </math>,


<math> 1_{2} =        1.2^0 = 1_{10} </math>,
<math>\  1_{2} =        1.2^0 = 1_{10} </math>,


<math>10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} </math>,
<math>\ 10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} </math>,


<math>11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} </math>,
<math>\ 11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} </math>,


=== Pozičné číselné sústavy – prevody ===
=== Pozičné číselné sústavy – prevody ===
Riadok 196: Riadok 208:




Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:[[Obrázok:AP_Prevody_001.jpg|left]]
Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:
 
[[Obrázok:Prev_dec_okt.jpg]]
 
 
Príklad: Prevod do 16-ovej sústavy:


[[Obrázok:Prev_dec_hex.jpg]]




Príklad: Prevod do binárnej sústay
Príklad: Prevod do binárnej sústay:


[[Obrázok:Prev_dec_bin.jpg]]




Riadok 215: Riadok 234:




x
'''Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do desiatkovej sústavy  :'''  
'''Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do desiatkovej sústavy  :'''  
Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave)
Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave)
Riadok 233: Riadok 253:
[[Obrázok:AP_Prevody_005.jpg]]
[[Obrázok:AP_Prevody_005.jpg]]


Pr.: Prevod čísla <math>\ (6437)_8</math> do dekadickej sústavy:


[[Obrázok:Prev_okt_dec.jpg]]


== Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> : ==


== Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> : ==
Pri prevode zo sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> sa všeobecne používa schéma


Pri prevode zo sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> sa všeobecne používa schéma
<math>\ N_z\ =\ (N_1)_{10}\ =\ (N_2)_{10}</math>


Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe <math>\ z\ =\ 2^n</math>


Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe <math>\ z\ =\ 2^n</math>


Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:


Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:


Prevod binárneho čísla <math>011\  0100\  0111_2</math> do osmičkovej (oktálnej) sústavy:


Prevod binárneho čísla <math>011\  0100\  0111_2</math> do oktálnej sústavy:
{|
*rozdelíme na trojice binárnych číslic: <math>011\ |010 |000\ |111</math>
| rozdelíme na trojice binárnych číslic: || <math>011\ |010 |000\ |111</math>
*vytvoríme kódy oktálnych číslic:<math>\ 1\ |5\ |0\ |7\ </math>
|-
*zapíšeme výsledok:<math>011\  0100\  0111_2\ = (1507)_8</math>
| vytvoríme kódy oktálnych číslic:       || <math>\ 1\ |5\ |0\ |7\ </math>
|-
| zapíšeme výsledok:                     || <math>011\  0100\  0111_2\ = (1507)_8</math>
|}




Riadok 257: Riadok 284:
*vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:<math>\ 3\ |4\ |7\ </math>
*vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:<math>\ 3\ |4\ |7\ </math>
*zapíšeme výsledok:<math>011\  0100\  0111_2\ = (347)_{16}</math>
*zapíšeme výsledok:<math>011\  0100\  0111_2\ = (347)_{16}</math>


== Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom <math>\ z</math> : ==
== Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom <math>\ z</math> : ==
Riadok 269: Riadok 295:
<math>(N)_z\ =\ a_{-1}z^{-1}\ +\ a_{-2}z^{-2}+\ ...\ +\ a_{-k}z^{-k}</math>
<math>(N)_z\ =\ a_{-1}z^{-1}\ +\ a_{-2}z^{-2}+\ ...\ +\ a_{-k}z^{-k}</math>


<math>(N)_z*z\ =\ a_{-1}\ +\ (N_1)_z </math>
<math>(N)_z*z\ =\ a_{-1}\ +\ (N_1)_z \qquad |(N)_z|< 1</math>


kde: <math>\ a_{-1}</math> je celé číslo a <math>(N_1)_z\ <\ 1</math>
kde: <math>\ a_{-1}</math> je celé číslo a <math>(N_1)_z\ <\ 1</math>
Riadok 280: Riadok 306:


Pr.:1. Preveďme číslo <math>\ 0,12_{10}</math> do osmičkovej sústavy:
Pr.:1. Preveďme číslo <math>\ 0,12_{10}</math> do osmičkovej sústavy:
[[Obrázok:Prev_db_dec_okt.jpg]]






Pr.:2. Preveďme číslo <math>\ 0,6875_{10}</math> do dvojkovej sústavy:
Pr.:2. Preveďme číslo <math>\ 0,6875_{10}</math> do dvojkovej sústavy:
[[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]]




Pr.:3. Preveďme číslo <math>\ 0,1_{10}</math> do dvojkovej sústavy:
Pr.:3. Preveďme číslo <math>\ 0,1_{10}</math> do dvojkovej sústavy:
[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]
Číslo <math>\ 0,1_{10}</math> sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!


== Nepozičné číselné sústavy: ==
== Nepozičné číselné sústavy: ==

Aktuálna revízia z 20:42, 21. február 2009

Základné stavebné prvky počítača

Počítač na spodnej úrovni pracuje ako elektronické zariadenie vytvorené z tranzistorov.

Základný režim činnosti tranzistora je: Spínací režim. Tento môžeme z fyzikálnej podstaty popísať ako: Tranzistor prúd vedie, resp. nevedie. Jednotlivým stavom tranzistora môžeme priradiť logické úrovne odpovedajúce dvojkovej číslici (bit), označené ako log.0 a log.1.


Tranzistor

Je všeobecné známe, že základom integrovaných obvodov je tranzistor. Podľa typu nosiča náboja ich delíme na:

  • bipolárne (dva typy nosiča - elektróny a diery) a
  • unipolárne (jeden typ nosiča).

Unipolárna technológia výroby: Sú to vlastne elektrickým poľom riadené tranzistory (FET – Field Effect Transistor).

Historicky najstaršou technológiou je PMOS (Metal Oxid Semiconductor), ktorá používa unipolárny tranzistor s kanálom P. Vzhľadom na nízku rýchlosť a zlú zlučiteľnosť s TTL obvodmi sa nahradila technológiou NMOS (MOS tranzistor s kanálom N). Dosahuje vyššie rýchlosti, pretože elektróny sa pohybujú rýchlejšie ako diery. Výhodou je aj dobrá zlučiteľnosť s obvodmi TTL. Hradlo typu NMOS v invertujúcom zapojení používa ako záťaž spínacieho prvku rezistor. Hradlo NMOS zapojené ako invertor používa rezistor vo funkcii záťaže spínacieho obvodu.


xxxxxxxxxxx Výhody:

  • minimalizované straty
  • zlučiteľné s TTL



xxxxxxxxxxx

Technológie CMOS (Complemntary MOS)

Dnes sa presadzujú technológie, v ktorých je rezistor nahradený „aktívnou“ záťažou - tranzistorom PMOS. Výhodou tejto technológie je eliminovanie stratového výkonu v statickom režime, kedy je jeden tranzistor vždy zatvorený. Tento obrázok je základom technológie CMOS (Complemntary Metal – Oxid Semiconductor). V tejto technológii Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ log.0} odpovedá napätie napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 0V} až Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0\ 0,3V_{DD}} a Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ log.1} napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 0,7V_{DD} až } Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}} . Pre napájacie napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}\ =\ 5,0V} , odpovedajúce napájaniu TTL obvodov, sú rozsahy nasledovné: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ log.0\ =\ 0V} až Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 1,5V} a Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ log.1\ =\ 3,5V} až Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 5.0V } .

Okrem Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}=5.0V} sa používa aj Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}=3.3V} a Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}=2.9V}


V ďalšom budeme uvažovať N a P MOS tranzistory ako jednoduché spínače. Napájacie napätie je unipolárne: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}} .

N-typ tranzistora má vývod S pripojený na ZEM. Aby bol tranzistor vodivý – ON musí byť napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}} voči bodu S kladné. Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}} musí byť väčšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}\ = \ V_{DD}} . Prechod DS je potom vodivý. Ak je napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}\ =\ 0V} , potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.

P-typ tranzistora má bod S pripojený na Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ V_{DD}} . Ak má byť tranzistor v stave ON, musí byť napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}} voči bodu S záporné. Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}} musí byť menšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.:Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}\ =\ 0V} . Ak je napätie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ U_{GS}\ = \ V_{DD}} , potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.

Logické úrovne – “ napätie“

Súbor:Log urovne TTL.jpg

Zapojenie výstupov IC

TTL obvody: logické úrovne

Základné stavebné prvky počítačov sú vytvorené :

Invertor:

Obr.

NAND:

Spínač:

Trojstavový budič:

D-klopný obvod:

Bit pamäte RAM:

Bit vstupného portu:

Bit výstupného portu:

Značky, rôzne normy:

Číselné sústavy

Delíme ich na :

  • polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
  • nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_z} vyjadríme v tvare polynómu:

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i} ,

kde

  • Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} je základ pozičnej sústavy, Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z \ge 2 (2, 8,{\color{red} 10}, 16)}
  • Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ a_i} číslice Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 0\le a_i < z}
    • ak Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} je prirodzené číslo, potom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ a_{i}= 0,\ 1,\ ...,\ z-1}
    • Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ v_i\ =\ z^{i}}
  • Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ {n-1} } je rád sústavy.

Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k} Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i}

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_z = \pm a_{n-1},a_{n- 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k} }

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z=2} získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0, 1)

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z=8} získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z=10} získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z=16} získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).














n

Vlastnosti PČS:

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_z = \pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k}}

  1. Maximálne zobraziteľné číslo: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N_{max} = z^{n} -z^{-k}}
  • pre celé čísla: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N_{max} = z^{n} -1}
  • pre desatinné čísla: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N_{max} = 1-z^{-k}}
  1. Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N_{min} = z^{-k}}
  2. Krok diskrétnosti: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ h = z^{-k}}
  3. Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla:Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K=z^{m} =z^{n+k}} Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)
  4. Počet zobrazujúcich rádov:Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ m = log_{z}(K+1)} .
  5. Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Napríklad dekadické číslo Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 2345,37_{10}} môžeme rozpísať do tvaru

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 2345,37_{10}= 2.10^3+3.10^2 +4.10^1+5.10^0+3.10^{-1}+7.10^{-2}} hodnoty číslic sú Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ [2]_3 = 2000, [3]_2 = 300,[4]_1 = 40, [3]_{-1} = 0,3, [7]_{-2} = 0,07} .

?? Zobrazenie informácií v počítači ??

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) v pozičnej číselnej sústave. Napr.: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0 } Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 0_{2} = 0.2^0 = 0_{10} } ,

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 1_{2} = 1.2^0 = 1_{10} } ,

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} } ,

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} } ,

Pozičné číselné sústavy – prevody

Prevod z desiatovej sústavy do číselnej sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z}  :

Prevod sa vykonáva zvlášť:

  • pre celočíselnú časť čísla a 
  • zvlášť predesatinnú časť čísla

Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z}  :

Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N} , číslom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} ,. Celočíselné delenie:

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{M}{z}=M+R} ,

Kde: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N} - delenec, Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} - deliteľ , Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ M} – podiel a Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ R} - zvyšok, sú celé čísla.

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ (N)_z=a_{n-1}z^{n-1}+a_{n-2}z^{n-2}+...+a_{1}z+a_{0}}

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (N_1)_z=\frac{(N)_z}{z} =a_{n-1}z^{n-2}+a_{n-2}z^{n-3}+...+a_{1}, \quad ((N)_z\ %\ z)=a_{0}, \quad (N)_z(mod\ z)=a_{0}}

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (N_2)_z=\frac{(N_1)_z}{z} =a_{n-1}z^{n-3}+a_{n-2}z^{n-4}+...+a_{2}, \quad ((N_1)_z\ %\ z)=a_{1}} .


Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:


Príklad: Prevod do 16-ovej sústavy:


Príklad: Prevod do binárnej sústay:







x Prevod z číselnej sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} do desiatkovej sústavy  : Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave) Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ (N)_z=a_{n-1}z^{n-1}+a_{n-2}z^{n-2}+...+a_{1}z+a_{0}}

alebo

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ (N)_z=((((a_{n-1}z+a_{n-2})z+a_{n-3})z+...)z+a_{1})z+a_{0}}

Pr. : Preveďme binárne číslo 1010111 do dekadickej sústavy

Prvý spôsob:

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ (1010111)_2=1*2^6\ +\ 0*2^5\ +\ 1*2^4\ +\ 0*2^3\ +\ 1*2^2\ +\ 1*2^1\ +\ 1*2^0\ =\ 1*64\ +\ 0*32\ +\ 1*16\ +\ 0*8\ +\ 1*4\ +\ 1*2\ +\ 1*1\ =\ 87_{10}}

Druhý spôsob:

Pr.: Prevod čísla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ (6437)_8} do dekadickej sústavy:

Prevod z číselnej sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} do číselnej sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ w}  :

Pri prevode zo sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} do číselnej sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ w} sa všeobecne používa schéma

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N_z\ =\ (N_1)_{10}\ =\ (N_2)_{10}}

Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z\ =\ 2^n}


Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:


Prevod binárneho čísla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 011\ 0100\ 0111_2} do osmičkovej (oktálnej) sústavy:

rozdelíme na trojice binárnych číslic: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 011\ |010 |000\ |111}
vytvoríme kódy oktálnych číslic: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 1\ |5\ |0\ |7\ }
zapíšeme výsledok: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 011\ 0100\ 0111_2\ = (1507)_8}


Prevod binárneho čísla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 011\ 0100\ 0111_2} do hexadecimálnej sústavy:

  • rozdelíme na štvorice binárnych číslic: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0011\ |0100\ |0111}
  • vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ 3\ |4\ |7\ }
  • zapíšeme výsledok:Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 011\ 0100\ 0111_2\ = (347)_{16}}

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z}  :

Metóda je založená na postupnom násobení desatinnej časti dekadického Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ N} číslom Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ z} .

Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D*z\ =\ M\ +\ D}

kde:Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |D|<\ 1,\qquad |D_1|<\ 1} a je celé číslo.

kde: je celé číslo a

kde: je celé číslo a , atď.

Príklady:

Pr.:1. Preveďme číslo do osmičkovej sústavy:


Pr.:2. Preveďme číslo do dvojkovej sústavy:


Pr.:3. Preveďme číslo do dvojkovej sústavy:

Číslo sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!

Nepozičné číselné sústavy:

V nepozičných číselných sústavách vždy neplatí: .


Rímska číselná sústava (najznámejšia nepolyadická sústava). Skladá sa zo 7 symbolov: I V X L C D M.

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Zápis: Sprava doľava. Výnimka: Ak zapíšeme číslice I, X, C pred väčšiu číslicu, potom menšiu od väčšej odčítame.

Napr: MMXMIV = 1000 + 1000 + (1000 - 10) + (5 - 1) = 2994

Číslice V, L, D môžu byť zapísané len raz a číslice I, X, C najviac trikrát za sebou. M sa môže opakovať ľubovoľne krát.

Príklad: Číslo zobrazené v rímskej číselnej sústave je zapísané ako číslo CCXV, kde jednotlivé znaky odpovedajú hodnotám .

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

  • 1969 - first computer networks
  • 1970 – UNIX
  • 1971 - First true microprocessor (Intel)
  • 1965 Objavená bola aj myš, ale začala sa používať až 1985.


Vlož tabuľku.

Zdroj: „https://senzor.robotika.sk/sensorwiki/index.php?title=Zaciatok&oldid=1066“