Prevody medzi číselnými sústavami

Teoretický úvod

Podrobnejší popis a teóriu nájdete na stránke Číselné sústavy

Príklad 1: Preveďte číslo 53241₁₀ do hexadecimálnej (šestnástkovej) sústavy.

Príklad 2: Preveďte číslo 123₁₀ do binárnej (dvojkovej) sústavy.

Príklady na precvičovanie

TODO:

http://www.rapidtables.com/convert/number/hex-dec-bin-converter.htm http://calc.50x.eu/ https://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html http://www.binaryhexconverter.com/ https://www.algoritmy.net/article/80/Prevod-cisla-mezi-soustavami

Zložitejšie úlohy

1. Riešenie nasledovného problému vám pomôže ostať bdelými aj na zvyšku cvičenia. Preveďte do hexadecimálnej sústavy 12648430(dec).

2. Vysvetlite, prečo programátori oslavujú vianoce už v októbri OCT18 (pomôcka: preveďte 18 z osmičkovej do desiatkovej sústavy).

3. Pre adresovanie počítačov v siet internet sa používa IPv6 adresa, ktorá pozostáva z 8 skupín štvorciferných hexadecimálnych číslic oddelených dvojbodkami, napríklad

2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334

Sledovaním sieťovej komunikácie na podozrivom počítači pomocou binárneho analyzátora sme zistili, že najčastejšie komunikuje s nasledovným serverom

0010 1010 0000 0011 : 0010 1000 1000 0000 : 0010 0001 0011 0000 : 1100 1111 0000 0101 : 1111 1010 1100 1110 : 1011 0000 0000 1100 : 0000 0000 0000 0000 : 0000 0000 0000 0000

Preveďte binárny tvar na hexadecimálny a pomocou služby https://ipinfo.io/ zistite, s kým vlastník počítača komunikoval.

4. V ktorej sústave je toto pravda?

a) 10 + 11 = 101

b) 10 + 11 = 21

5. Ak uvažujeme jeden bajt (8 bitov), aký rozsah čísel vieme reprezentovať? Ak najvyšší (siedmy) bit bude znamienko (0 = +, 1 = -) aký bude rozsah? V doplnkovom kóde bude aký rozsah?

6. Aký je rozsah pre 32-bitové celé čísla (signed, unsigned)?

Bonus za 2 body pre prvé riešenie tejto úlohy:

Jedna z prvých expedícií na Mars tam našla zvyšky civilizácie. Z rozličných artefaktov a obrázkov, ktoré tam našli, si vedci odvodili, že tvory, ktoré tu žili mali podobu štvornohých bytostí s jedným chápadlom, ktoré sa na konci rozvetvovalo na nezistený počet "prstov." Po ďalších hľadaniach a čiastočnej analýze marťasnkého písma boli prieskumníci schopní preložiť marťanskú matematiku. Našli nasledujúcu rovnicu:

$a^{2}+b^{4}=c^{5}$

$5x^{2}-50x+125=0$

pri ktorej boli ako riešenia uvedené $x=5$ a $x=8$. Prvý výsledok sa zdá byť správny, ale druhý nie. Medzi vedcami bol aj jeden, ktorý našiel dôkazy o tom, že Marťania sa ku svojmu číselnému systému dostali postupne veľmi podobne ako aj my. Čo myslíte, koľko prstov mali Marťania? (Z Bent z Tau Beta Pi , Február 1956).

Otestujte sa sami

1 Preveďte do dvojkovej sústavy desiatkové číslo 8₁₀

2 Preveďte do dvojkovej sústavy desiatkové číslo 7₁₀

3 Preveďte do desiatkovej sústavy dvojkové číslo 1010₂

4 Preveďte do desiatkovej sústavy dvojkové číslo 1110_HEX