Operácie

Meranie s GPS

Z SensorWiki

Modifikované cvičenie na DOMA:


Úloha:

Spravte základné testovanie presnosti GPS snímačov.

Zistite:

a) aká je statická presnosť vašeho GPS. Meranie v jednom bode vykonávajte nepretržite minimálne 6 hodín (napr. v noci) a získané údaje zakreslite do X-Y grafu. Určite aká je maximálna odchýlka, max. priemerná odchýlka a max. odchýlka priemeru od správnej hodnoty (ak sa vám podarí ju získať). Minimálny počet bodov je 36 (6x6). Ak budete pracovať vo dvojici, počet bodov je dvojnásobný.


b) aká je dynamická presnosť vašeho GPS. Prejdete 3x peši (behom) štvorec o hrane 250 m alebo 3x autom štvorec o hrane min. 1km Výsledky zakreslíte do grafu. Aká je maximálna odchýlka medzi jednotlivými trasami? Aká je maximálna odchýlka v rohoch štvorca? Ak budete pracovať vo dvojici, treba prejsť štvorec 2x jedným a 2x opačným smerom.


Meranie nemusíte robiť v reálnom čase, t.j. môžete si data zaznamenať, napr. do súboru a výpočty robiť potom neskôr. Ak vám nevychádza štvorec, môže to byť aj iný vhodný mnohouholník, aj nepravidelný. Rozmery sú takisto len odporúčané.


Odovzdať treba:

  • video na ktorom vidno ako experiment prebiehal
  • grafické zobrazenie trajektórie v mape (mapy.cz, strava.com a pod.)
  • referát s výpočtami a vyhodnotením presnosti
  • ak ste použili vlastný softvér, tak zdrojáky (.pde alebo .m a pod.)


GPSprecisionImage.png GPSprecisionSquareImage.png


Tipy:

Môže sa vám hodiť:

Na dlhšie čítanie:

Utilitky pre váš telefón:



Definície a označenie

Budeme počítať vzdialenosť d,\,\! medzi dvoma bodmi A\,\! a B\,\!. Zemepisné súradnice sú dané zemepisnou šírkou a zemepisnou dĺžkou (latitude, longitude) oboch bodov A [\phi_1,\lambda_1]\,\! a B [\phi_2,\lambda_2],\,\!. Na ich poradí pre účely výpočtu vzdialenosti nezáleží.

Orientácia zemepisných súradníc je daná tak, že Sever (N) a Východ (E) sa vyjadrujú kladným, Juh (S) a Západ (W) záporným číslom. Zemepisné súradnice sa obvykle vyjadrujú v stupňoch, pri výpočte ich treba previesť do takých jednotiek, v akých očakávajú argument goniometrické funkcie na kalkulačke alebo vo vašom algoritme (stupne, radiány). Okrem toho si treba uvedomiť, že minúty a sekundy sú zo 60, takže S31 30' je -31,5 stupňa. Prevod stupňov na radiány je jednoduchý: radians = degrees * PI / 180.

function degreesToRadians(degrees) {
  return degrees * PI / 180;
}

Označíme si pomocné rozdiely v súradniciach nasledovne:

\begin{align}
\Delta\phi&=\phi_2-\phi_1;\\
\Delta\lambda&=\lambda_2-\lambda_1.
\end{align}
\,\!

Znamienko výsledku je v ďalších výpočtoch nepodstatné.

"Priemerná šírka" sa vypočíta takto:

\phi_m=\frac{\phi_1+\phi_2}{2}.\,\!

Veličina Colatitude sa vypočíta takto:

Pre šírky vyjadrené v radiánoch:
\theta=\frac{\pi}{2}-\phi;\,\!
v stupňoch:
\theta=90^\circ-\phi.\,\!

Pre naše výpočty budeme uvažovať polomer Zeme

R\,\! = 6 371,009 km

D_\,\! = vzdialenosť medzi dvoma bodmi meraná na povrchu Zeme (resp. jej idealizovaného modelu). Výsledok je v rovnakých jednotkách ako polomer R (teda km).


Výpočet pre Plochozem

Podľa https://en.wikipedia.org/wiki/Geographical_distance

Na malých vzdialenostiach nám postačí aproximovať povrch Zeme rovinou. Pre väčšie vzdialenosti chyba výpočtu rastie, podobne ak je bod bližšie ku geografickým pólom.

Najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine je rovná čiara. Na výpočet jej dĺžky postačí Pytagorova veta. Presnosť výpočtu však závisí aj tak od projekcii súradníc do roviny, čo je v podstate hlavný problém, ktorým sa zaoberá kartografia.


Sférická Zem premietnutá do roviny

Nasledujúci vzťah berie do úvahy zmeny vzdialenosti medzi poludníkmi v závislosti od zemepisnej šírky:

D=R\sqrt{(\Delta\phi)^2+(\cos(\phi_m)\Delta\lambda)^2},
kde:
\Delta\phi\,\! a \Delta\lambda\,\! sú v radiánoch,
\phi_m\,\! musí byť v jednotkách vhodných pre výpočet \cos(\phi_m).\,\!

Táto aproximácia je veľmi jednoduchá a rýchla a dáva vcelku dobré výsledky pre malé vzdialenosti. Je vhodná napríklad tam, kde potrebujeme usporiadať meranie podľa vzdialenosti (tam nám dokonca stačí použiť štvorec vzdialenosti a vyhneme sa počítaniu odmocniny).

Tento algoritmus (haversin formula) je už trocha zložitejší (pozri https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html):

float distanceInKmBetweenEarthCoordinates(float lat1, float lon1, float lat2, float lon2) 
{
  var earthRadiusKm = 6371;

  var dLat = radians(lat2-lat1);
  var dLon = radians(lon2-lon1);

  lat1 = radians(lat1);
  lat2 = radians(lat2);

  float a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) +
            sin(dLon/2) * sin(dLon/2) * cos(lat1) * cos(lat2); 
  float c = 2 * atan2( sqrt(a), sqrt(1-a)); 
  return earthRadiusKm * c;
}


Source: https://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates

Implementácia vyššieuvedených vzťahov je predvedená v tejto ukážke, ktorá vypočíta vzdialenosť dvoch bodov. Poznámka: Processing očakáva pre goniometrické funkcie sin() a spol. hodnotu argumentu v radianoch! Využívame preto fuknciu radians(degrees); ktorá prevedie stupne na radiány.

  • /
 /* Malacky */
float lat1 = radians(48.4406503);
float lon1 = radians(17.0245442);

 /* Rohožník */
float lat2 = radians(48.4628517);   // stupnov
float lon2 = radians(17.1625600);   // stupnov

float Rz = 6371.009;                // km



void setup() 
{
  size(400, 400); 

  float dLat = lat1 - lat2;
  float dLon = lon1 - lon2;
  
  float mLat = (lat1 + lat2)/2;

  float col1 = 90.0 - lat1;
  float col2 = 90.0 - lat2;
  
  float Distance = 0.0;
  
  Distance = Rz*sqrt( sq(dLat) + sq(cos(mLat)*dLon) );
  println("     Flat Earth distance: " + Distance + " km");


  float a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) +
            sin(dLon/2) * sin(dLon/2) * cos(lat1) * cos(lat2); 
  float c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a)); 
  Distance = Rz * c;
  println("Spherical Earth distance: " + Distance + " km");
}


void draw() { /* nekresli nic tentoraz  */ }

Dá takýto výsledok

     Flat Earth distance: 10.473797 km
Spherical Earth distance: 10.473796 km
 
Rohoznik - Malacky je 10.38 km podla mapy.cz 

Návrat na zoznam cvičení...