Operácie

RC filter: Rozdiel medzi revíziami

Z SensorWiki

Riadok 29: Riadok 29:
 
kde <math>i(t)</math> je prúd v slučke a <math>R</math> je odpor rezistora, pričom pre výstupné napätie <math>u_{out}</math> ďalej platí
 
kde <math>i(t)</math> je prúd v slučke a <math>R</math> je odpor rezistora, pričom pre výstupné napätie <math>u_{out}</math> ďalej platí
  
<math>
+
<div style='text-align: center;'><math>
 
   u_{out}(t) = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i(t) dt,  
 
   u_{out}(t) = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i(t) dt,  
</math>
+
</math></div>
  
 
kde <math>C</math> je kapacita kondenzátora.
 
kde <math>C</math> je kapacita kondenzátora.
Riadok 38: Riadok 38:
 
Po zohľadnení počiatočných podmienok dostaneme riešením diferenciálnej rovnice pre skokovú zmenu vstupného napätia <math>u_{in}</math> z hodnoty 0 na <math>U_0</math> v čase <math>t=0</math> nasledovný priebeh výstupného napätia <math>u_{out}</math>:  
 
Po zohľadnení počiatočných podmienok dostaneme riešením diferenciálnej rovnice pre skokovú zmenu vstupného napätia <math>u_{in}</math> z hodnoty 0 na <math>U_0</math> v čase <math>t=0</math> nasledovný priebeh výstupného napätia <math>u_{out}</math>:  
  
<math>
+
<div style='text-align: center;'><math>
 
   u_{out}(t) = U_{0} K (1-e^{-t/T})  
 
   u_{out}(t) = U_{0} K (1-e^{-t/T})  
</math>
+
</math></div>
  
 
kde <math>K=1</math> je tzv. ''zosilnenie'' obvodu a <math>T = RC</math> je tzv. ''časová konštanta''. Jej veľkosť určuje tvar a rýchlosť nabíjacej/vyníjacej krivky kondenzátora.
 
kde <math>K=1</math> je tzv. ''zosilnenie'' obvodu a <math>T = RC</math> je tzv. ''časová konštanta''. Jej veľkosť určuje tvar a rýchlosť nabíjacej/vyníjacej krivky kondenzátora.

Verzia zo dňa a času 16:26, 16. apríl 2021

Úloha: Odmerajte časový priebeh signálov pri nabíjaní kondenzátora C cez rezistor R. Z nameraného grafu určte hodnotu časovej konštanty T a spresnite hodnoty R a C.


Tuto je nejaky text s odkazom na literaturu o Arduine [REF 1] a tuto pokracuje iny text, kde chcem len uviest malu poznamku [1]

Azda najjednoduchší dynamický elektrický obvod je tvorený odporom a kondenzátorom. Takýto RC člen má výrazné filtračné účinky, používa sa napríklad na vyhladenie PWM priebehov, filtráciu vysokofrekvenčných zložiek signálu, ochranu kontaktov relé a pod.

RC-modul.jpgRC-schema1.png
Komerčný modul na ochranu kontaktov relé a jeho schéma zapojenia (RC obvod).

Schému zapojenia doplníme o označenie vstupných a výstupných signálov. Bude nás zaujímať, aký je presný priebeh napätia na kondenzátore C, ak náhle pripojíme na vstup napájacie napätie 5 Voltov. Je zrejmé, že kondenzátor sa bude nabíjať a že rýchlosť nabíjania bude závisieť od veľkosti rezistora R. Čim vyššia bude hodnota odporu, tým menší bude nabíjací prúd a tým dlhšie sa bude kondenzátor nabíjať. Podobná situácia bude platiť aj pre vybíjanie. Ale aký bude presný tvar nabíjacej krivky?

RC-schema2.png
Jednoduchý RC obvod s doplneným označením veličín.

V elektrickom obvode podľa obrázku podľa Kirchoffovho zákona platí, že súčet napätí v uzavretej slučke je nulový:


  u_{in}(t) - R i(t) - u_{out}(t) = 0,

kde i(t) je prúd v slučke a R je odpor rezistora, pričom pre výstupné napätie u_{out} ďalej platí


  u_{out}(t) = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i(t) dt,

kde C je kapacita kondenzátora.


Po zohľadnení počiatočných podmienok dostaneme riešením diferenciálnej rovnice pre skokovú zmenu vstupného napätia u_{in} z hodnoty 0 na U_0 v čase t=0 nasledovný priebeh výstupného napätia u_{out}:


   u_{out}(t) = U_{0} K (1-e^{-t/T})

kde K=1 je tzv. zosilnenie obvodu a T = RC je tzv. časová konštanta. Jej veľkosť určuje tvar a rýchlosť nabíjacej/vyníjacej krivky kondenzátora.


RC-simulaciaT.png
Časové priebehy vstupného (modrá) a výstupného (červená) napätia - simulácia.


Zdrojovy kod pre AVRGCC a ARDUINO


#include <avr/io.h>
/* Arduino code  */


Literatúra




Návrat na zoznam cvičení...
  1. Číslo portu zistíte z Device Managera.