Meranie s GPS

Modifikované cvičenie na DOMA:

Úloha:

Spravte základné testovanie presnosti GPS snímačov.

Zistite:

a) aká je statická presnosť vašeho GPS. Meranie v jednom bode vykonávajte nepretržite minimálne 6 hodín (napr. v noci) a získané údaje zakreslite do X-Y grafu. Určite aká je maximálna odchýlka, max. priemerná odchýlka a max. odchýlka priemeru od správnej hodnoty (ak sa vám podarí ju získať). Minimálny počet bodov je 36 (6x6). Ak budete pracovať vo dvojici, počet bodov je dvojnásobný.

b) aká je dynamická presnosť vašeho GPS. Prejdete 3x peši (behom) štvorec o hrane 250 m alebo 3x autom štvorec o hrane min. 1km Výsledky zakreslíte do grafu. Aká je maximálna odchýlka medzi jednotlivými trasami? Aká je maximálna odchýlka v rohoch štvorca? Ak budete pracovať vo dvojici, treba prejsť štvorec 2x jedným a 2x opačným smerom.

Meranie nemusíte robiť v reálnom čase, t.j. môžete si data zaznamenať, napr. do súboru a výpočty robiť potom neskôr. Ak vám nevychádza štvorec, môže to byť aj iný vhodný mnohouholník, aj nepravidelný. Rozmery sú takisto len odporúčané.

Odovzdať treba:

• video na ktorom vidno ako experiment prebiehal
• grafické zobrazenie trajektórie v mape (mapy.cz, strava.com a pod.)
• referát s výpočtami a vyhodnotením presnosti
• ak ste použili vlastný softvér, tak zdrojáky (.pde alebo .m a pod.)

Tipy:

Môže sa vám hodiť:

• Konvertor GPX do CSV (lebo .csv viete otvoriť v Exceli) https://www.gpsvisualizer.com/convert_input
• Výpočet vzdialeností z Lat/Lon súradníc https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
• Using Processing to read GPS data and displaying a map https://www.dfrobot.com/blog-198.html

Na dlhšie čítanie:

• GPS Accuracy. Tools & Tips to Test Your Device https://lembergsolutions.com/blog/gps-accuracy-tools-tips-test-your-device
• https://www.researchgate.net/post/Using_a_phone_as_scientific_GPS_how_accurate_technical_specifications_Apps
• https://debrief.github.io/? - marine analysis?

Utilitky pre váš telefón:

• https://play.google.com/store/apps/details?id=precise.GPS.v2.free&hl=en_US
• https://play.google.com/store/apps/details?id=com.chartcross.gpstest&hl=en_US

Definície a označenie

Budeme počítať vzdialenosť $d,\,\!$ medzi dvoma bodmi $A\,\!$ a $B\,\!$. Zemepisné súradnice sú dané zemepisnou šírkou a zemepisnou dĺžkou (latitude, longitude) oboch bodov $A [\phi_1,\lambda_1]\,\!$ a $B [\phi_2,\lambda_2],\,\!$. Na ich poradí pre účely výpočtu vzdialenosti nezáleží.

Orientácia zemepisných súradníc je daná tak, že Sever (N) a Východ (E) sa vyjadrujú kladným, Juh (S) a Západ (W) záporným číslom. Zemepisné súradnice sa obvykle vyjadrujú v stupňoch, pri výpočte ich treba previesť do takých jednotiek, v akých očakávajú argument goniometrické funkcie na kalkulačke alebo vo vašom algoritme (stupne, radiány). Okrem toho si treba uvedomiť, že minúty a sekundy sú zo 60, takže S31 30' je -31,5 stupňa. Prevod stupňov na radiány je jednoduchý: radians = degrees * PI / 180.

function degreesToRadians(degrees) {
  return degrees * PI / 180;
}

Označíme si pomocné rozdiely v súradniciach nasledovne:

$\begin{align} \Delta\phi&=\phi_2-\phi_1;\\ \Delta\lambda&=\lambda_2-\lambda_1. \end{align} \,\!$

Znamienko výsledku je v ďalších výpočtoch nepodstatné.

"Priemerná šírka" sa vypočíta takto:

$\phi_m=\frac{\phi_1+\phi_2}{2}.\,\!$

Veličina Colatitude sa vypočíta takto:

Pre šírky vyjadrené v radiánoch:

$\theta=\frac{\pi}{2}-\phi;\,\!$

v stupňoch:

$\theta=90^\circ-\phi.\,\!$

Pre naše výpočty budeme uvažovať polomer Zeme

$R\,\!$ = 6,371.009 km

$D_\,\!$ = vzdialenosť medzi dvoma bodmi meraná na povrchu Zeme (resp. jej idealizovaného modelu). Výsledok je v rovnakých jednotkách ako polomer R (teda km).

Výpočet pre Plochozem

Podľa https://en.wikipedia.org/wiki/Geographical_distance

Na malých vzdialenostiach nám postačí aproximovať povrch Zeme rovinou. Pre väčšie vzdialenosti chyba výpočtu rastie, podobne ak je bod bližšie ku geografickým pólom.

Najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine je rovná čiara. Na výpočet jej dĺžky postačí Pytagorova veta. Presnosť výpočtu však závisí aj tak od projekcii súradníc do roviny, čo je v podstate hlavný problém, ktorým sa zaoberá kartografia.

Sférická Zem premietnutá do roviny

Nasledujúci vzťah berie do úvahy zmeny vzdialenosti medzi poludníkmi v závislosti od zemepisnej šírky:

$D=R\sqrt{(\Delta\phi)^2+(\cos(\phi_m)\Delta\lambda)^2},$

kde:

$\Delta\phi\,\!$ a $\Delta\lambda\,\!$ sú v radiánoch,

$\phi_m\,\!$ musí byť v jednotkách vhodných pre výpočet $\cos(\phi_m).\,\!$

Táto aproximácia je veľmi jednoduchá a rýchla a dáva vcelku dobré výsledky pre malé vzdialenosti. Je vhodná napríklad tam, kde potrebujeme usporiadať meranie podľa vzdialenosti (tam nám dokonca stačí použiť štvorec vzdialenosti a vyhneme sa počítaniu odmocniny).

Tento algoritmus je už trocha zložitejší, pravdepodobne je to haversin formula pozri https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

https://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates

function distanceInKmBetweenEarthCoordinates(lat1, lon1, lat2, lon2) {
  var earthRadiusKm = 6371;

  var dLat = degreesToRadians(lat2-lat1);
  var dLon = degreesToRadians(lon2-lon1);

  lat1 = degreesToRadians(lat1);
  lat2 = degreesToRadians(lat2);

  var a = Math.sin(dLat/2) * Math.sin(dLat/2) +
          Math.sin(dLon/2) * Math.sin(dLon/2) * Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2); 
  var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a)); 
  return earthRadiusKm * c;
}

Napríklad

istanceInKmBetweenEarthCoordinates(0,0,0,0)  // Distance between same 
                                              // points should be 0
0

distanceInKmBetweenEarthCoordinates(51.5, 0, 38.8, -77.1) // From London
                                                          // to Arlington
5918.185064088764

Návrat na zoznam cvičení...