Meranie s GPS: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 08:55, 30. marec 2021

Modifikované cvičenie na DOMA:

Úloha:

Spravte základné testovanie presnosti GPS snímačov.

Zistite:

a) aká je statická presnosť vašeho GPS. Meranie v jednom bode vykonávajte nepretržite minimálne 6 hodín (napr. v noci) a získané údaje zakreslite do X-Y grafu. Určite aká je maximálna odchýlka, max. priemerná odchýlka a max. odchýlka priemeru od správnej hodnoty (ak sa vám podarí ju získať). Minimálny počet bodov je 36 (6x6). Ak budete pracovať vo dvojici, počet bodov je dvojnásobný.

b) aká je dynamická presnosť vašeho GPS. Prejdete 3x peši (behom) štvorec o hrane 250 m alebo 3x autom štvorec o hrane min. 1km Výsledky zakreslíte do grafu. Aká je maximálna odchýlka medzi jednotlivými trasami? Aká je maximálna odchýlka v rohoch štvorca? Ak budete pracovať vo dvojici, treba prejsť štvorec 2x jedným a 2x opačným smerom. Zoberte do úvahy aj presnosť pohybu - prešli ste skutočne cez rovnaké miesta? Označte si napríklad rohy štvorca nejakou dočasnou značkou.

Meranie nemusíte robiť v reálnom čase, t.j. môžete si data zaznamenať, napr. do súboru a výpočty robiť potom neskôr. Ak vám nevychádza štvorec, môže to byť aj iný vhodný mnohouholník, aj nepravidelný. Rozmery sú takisto len odporúčané.

Odovzdať treba:

video na ktorom vidno ako experiment prebiehal
grafické zobrazenie trajektórie v mape (mapy.cz, strava.com a pod.)
referát s výpočtami a vyhodnotením presnosti
ak ste použili vlastný softvér, tak zdrojáky (.pde alebo .m a pod.)

Tipy:

Môže sa vám hodiť:

Konvertor GPX do CSV (lebo .csv viete otvoriť v Exceli) https://www.gpsvisualizer.com/convert_input
Výpočet vzdialeností z Lat/Lon súradníc https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
Using Processing to read GPS data and displaying a map https://www.dfrobot.com/blog-198.html

Na dlhšie čítanie:

GPS Accuracy. Tools & Tips to Test Your Device https://lembergsolutions.com/blog/gps-accuracy-tools-tips-test-your-device
https://www.researchgate.net/post/Using_a_phone_as_scientific_GPS_how_accurate_technical_specifications_Apps
https://debrief.github.io/? - marine analysis?

Utilitky pre váš telefón:

Definície a označenie

Budeme počítať vzdialenosť $d,\,\!$ medzi dvoma bodmi $A\,\!$ a $B\,\!$ . Zemepisné súradnice sú dané zemepisnou šírkou a zemepisnou dĺžkou (latitude, longitude) oboch bodov $A [\phi_1,\lambda_1]\,\!$ a $B [\phi_2,\lambda_2],\,\!$ . Na ich poradí pre účely výpočtu vzdialenosti nezáleží.

Orientácia zemepisných súradníc je daná tak, že Sever (N) a Východ (E) sa vyjadrujú kladným, Juh (S) a Západ (W) záporným číslom. Zemepisné súradnice sa obvykle vyjadrujú v stupňoch, pri výpočte ich treba previesť do takých jednotiek, v akých očakávajú argument goniometrické funkcie na kalkulačke alebo vo vašom algoritme (stupne, radiány). Okrem toho si treba uvedomiť, že minúty a sekundy sú zo 60, takže S31 30' je -31,5 stupňa. Prevod stupňov na radiány je jednoduchý: radians = degrees * PI / 180.

function degreesToRadians(degrees) {
  return degrees * PI / 180;
}

Označíme si pomocné rozdiely v súradniciach nasledovne:

\begin{align} \Delta\phi&=\phi_2-\phi_1;\\ \Delta\lambda&=\lambda_2-\lambda_1. \end{align} \,\!

Znamienko výsledku je v ďalších výpočtoch nepodstatné.

"Priemerná šírka" sa vypočíta takto:

\phi_m=\frac{\phi_1+\phi_2}{2}.\,\!

Veličina Colatitude sa vypočíta takto:

Pre šírky vyjadrené v radiánoch:

\theta=\frac{\pi}{2}-\phi;\,\!

v stupňoch:

\theta=90^\circ-\phi.\,\!

Pre naše výpočty budeme uvažovať polomer Zeme

R\,\!

= 6 371,009 km

$D_\,\!$ = vzdialenosť medzi dvoma bodmi meraná na povrchu Zeme (resp. jej idealizovaného modelu). Výsledok je v rovnakých jednotkách ako polomer R (teda km).

Výpočet pre Plochozem

Podľa https://en.wikipedia.org/wiki/Geographical_distance

Na malých vzdialenostiach nám postačí aproximovať povrch Zeme rovinou. Pre väčšie vzdialenosti chyba výpočtu rastie, podobne ak je bod bližšie ku geografickým pólom.

Najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine je rovná čiara. Na výpočet jej dĺžky postačí Pytagorova veta. Presnosť výpočtu však závisí aj tak od projekcii súradníc do roviny, čo je v podstate hlavný problém, ktorým sa zaoberá kartografia.

Sférická Zem premietnutá do roviny

Nasledujúci vzťah berie do úvahy zmeny vzdialenosti medzi poludníkmi v závislosti od zemepisnej šírky:

D=R\sqrt{(\Delta\phi)^2+(\cos(\phi_m)\Delta\lambda)^2},

kde:

\Delta\phi\,\!

a

\Delta\lambda\,\!

sú v radiánoch,

\phi_m\,\!

musí byť v jednotkách vhodných pre výpočet

\cos(\phi_m).\,\!

Táto aproximácia je veľmi jednoduchá a rýchla a dáva vcelku dobré výsledky pre malé vzdialenosti. Je vhodná napríklad tam, kde potrebujeme usporiadať meranie podľa vzdialenosti (tam nám dokonca stačí použiť štvorec vzdialenosti a vyhneme sa počítaniu odmocniny).

Tento algoritmus (haversin formula) je už trocha zložitejší (pozri https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html):

float distanceInKmBetweenEarthCoordinates(float lat1, float lon1, float lat2, float lon2) 
{
  var earthRadiusKm = 6371;

  var dLat = radians(lat2-lat1);
  var dLon = radians(lon2-lon1);

  lat1 = radians(lat1);
  lat2 = radians(lat2);

  float a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) +
            sin(dLon/2) * sin(dLon/2) * cos(lat1) * cos(lat2); 
  float c = 2 * atan2( sqrt(a), sqrt(1-a)); 
  return earthRadiusKm * c;
}


Source: https://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates

Implementácia vyššieuvedených vzťahov je predvedená v tejto ukážke, ktorá vypočíta vzdialenosť dvoch bodov. Poznámka: Processing očakáva pre goniometrické funkcie sin() a spol. hodnotu argumentu v radianoch! Využívame preto fuknciu radians(degrees); ktorá prevedie stupne na radiány.

/

 /* Malacky */
float lat1 = radians(48.4406503);
float lon1 = radians(17.0245442);

 /* Rohožník */
float lat2 = radians(48.4628517);   // stupnov
float lon2 = radians(17.1625600);   // stupnov

float Rz = 6371.009;                // km



void setup() 
{
  size(400, 400); 

  float dLat = lat1 - lat2;
  float dLon = lon1 - lon2;
  
  float mLat = (lat1 + lat2)/2;

  float col1 = 90.0 - lat1;
  float col2 = 90.0 - lat2;
  
  float Distance = 0.0;
  
  Distance = Rz*sqrt( sq(dLat) + sq(cos(mLat)*dLon) );
  println("     Flat Earth distance: " + Distance + " km");


  float a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) +
            sin(dLon/2) * sin(dLon/2) * cos(lat1) * cos(lat2); 
  float c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a)); 
  Distance = Rz * c;
  println("Spherical Earth distance: " + Distance + " km");
}


void draw() { /* nekresli nic tentoraz  */ }

Dá takýto výsledok

     Flat Earth distance: 10.473797 km
Spherical Earth distance: 10.473796 km
 
Rohoznik - Malacky je 10.38 km podla mapy.cz

Návrat na zoznam cvičení...

@@ Riadok 14: / Riadok 14: @@
 b) aká je dynamická presnosť vašeho GPS. Prejdete 3x peši (behom) štvorec o hrane 250 m alebo 3x autom štvorec o hrane min. 1km
 Výsledky zakreslíte do grafu. Aká je maximálna odchýlka medzi jednotlivými trasami? Aká je maximálna odchýlka v rohoch štvorca? Ak budete pracovať vo dvojici, treba prejsť štvorec 2x jedným a 2x opačným smerom.
+Zoberte do úvahy aj presnosť pohybu - prešli ste skutočne cez rovnaké miesta? Označte si napríklad rohy štvorca nejakou dočasnou značkou.
 Meranie nemusíte robiť v reálnom čase, t.j. môžete si data zaznamenať, napr. do súboru a výpočty robiť potom neskôr.
+Ak vám nevychádza štvorec, môže to byť aj iný vhodný mnohouholník, aj nepravidelný. Rozmery sú takisto len odporúčané.
@@ Riadok 26: / Riadok 27: @@
-'''Vzorový program'''
-<source lang="cpp">
+[[Súbor:GPSprecisionImage.png|x300px]] [[Súbor:GPSprecisionSquareImage.png|x300px]]
-</source>
 '''Tipy:'''
@@ Riadok 50: / Riadok 49: @@
 * https://play.google.com/store/apps/details?id=precise.GPS.v2.free&hl=en_US
 * https://play.google.com/store/apps/details?id=com.chartcross.gpstest&hl=en_US
@@ Riadok 73: / Riadok 71: @@
 \,\!</math>
-It is not important whether the result is positive or negative when used in the formulae below.
+Znamienko výsledku je v ďalších výpočtoch nepodstatné.
-"Mean latitude" is labeled and calculated as follows:
+"Priemerná šírka" sa vypočíta takto:
 :<math>\phi_m=\frac{\phi_1+\phi_2}{2}.\,\!</math>
-Colatitude is labeled and calculated as follows:
+Veličina ''Colatitude'' sa vypočíta takto:
-:For latitudes expressed in radians:
+:Pre šírky vyjadrené v radiánoch:
 ::<math>\theta=\frac{\pi}{2}-\phi;\,\!</math>
-:For latitudes expressed in degrees:
+:v stupňoch:
 ::<math>\theta=90^\circ-\phi.\,\!</math>
-Unless specified otherwise, the [[Earth radius|radius]] of the earth for the calculations below is:
+Pre naše výpočty budeme uvažovať polomer Zeme
-:<math>R\,\!</math> = 6,371.009 kilometers = 3,958.761 statute miles = 3,440.069 [[nautical mile]]s.
+:<math>R\,\!</math> = 6 371,009 km
+<math>D_\,\!</math> = vzdialenosť medzi dvoma bodmi meraná na povrchu Zeme (resp. jej idealizovaného modelu). Výsledok je v rovnakých jednotkách
+ako polomer R (teda km).
-<math>D_\,\!</math> = Distance between the two points, as measured along the surface of the earth and in the same units as the value used for radius unless specified otherwise.
-==Flat-surface formulae==
+==Výpočet pre Plochozem ==
 Podľa https://en.wikipedia.org/wiki/Geographical_distance
-A planar approximation for the surface of the earth may be useful over small distances. The accuracy of distance calculations using this approximation become increasingly inaccurate as:
+Na malých vzdialenostiach nám postačí aproximovať povrch Zeme rovinou. Pre väčšie vzdialenosti chyba výpočtu rastie, podobne ak je bod bližšie
+ku geografickým pólom.
+Najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine je rovná čiara. Na výpočet jej dĺžky postačí Pytagorova veta. Presnosť výpočtu však závisí aj
+tak od projekcii súradníc do roviny, čo je v podstate hlavný problém, ktorým sa zaoberá kartografia.
-* The separation between the points becomes greater;
-* A point becomes closer to a geographic pole.
-The shortest distance between two points in plane is a straight line. The [[Pythagorean theorem]] is used to calculate the distance between points in a plane.
+=== Sférická Zem premietnutá do roviny ===
-Even over short distances, the accuracy of geographic distance calculations which assume a flat Earth depend on the method by which the latitude and longitude coordinates have been [[map projection|projected]] onto the plane. The projection of latitude and longitude coordinates onto a plane is the realm of [[cartography]].
+Nasledujúci vzťah berie do úvahy zmeny vzdialenosti medzi poludníkmi v závislosti od zemepisnej šírky:
-The formulae presented in this section provide varying degrees of accuracy.
+:<math>D=R\sqrt{(\Delta\phi)^2+(\cos(\phi_m)\Delta\lambda)^2},</math>
+:kde:
+::<math>\Delta\phi\,\!</math> a <math>\Delta\lambda\,\!</math> sú v radiánoch,
+::<math>\phi_m\,\!</math> musí byť v jednotkách vhodných pre výpočet <math>\cos(\phi_m).\,\!</math>
-===Spherical Earth projected to a plane===
+Táto aproximácia je veľmi jednoduchá a rýchla a dáva vcelku dobré výsledky pre malé vzdialenosti. Je vhodná napríklad
+tam, kde potrebujeme usporiadať meranie podľa vzdialenosti (tam nám dokonca stačí použiť štvorec vzdialenosti a vyhneme
+sa počítaniu odmocniny).
-This formula takes into account the variation in distance between meridians with latitude:
+Tento algoritmus (haversin formula) je už trocha zložitejší (pozri https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html):
+<source lang="cpp">
-:<math>D=R\sqrt{(\Delta\phi)^2+(\cos(\phi_m)\Delta\lambda)^2},</math>
+float distanceInKmBetweenEarthCoordinates(float lat1, float lon1, float lat2, float lon2)
-:where:
+{
-::<math>\Delta\phi\,\!</math> and <math>\Delta\lambda\,\!</math> are in radians;
+  var earthRadiusKm = 6371;
-::<math>\phi_m\,\!</math> must be in units compatible with the method used for determining <math>\cos(\phi_m).\,\!</math>
+  var dLat = radians(lat2-lat1);
+  var dLon = radians(lon2-lon1);
+  lat1 = radians(lat1);
+  lat2 = radians(lat2);
+  float a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) +
+            sin(dLon/2) * sin(dLon/2) * cos(lat1) * cos(lat2);
+  float c = 2 * atan2( sqrt(a), sqrt(1-a));
+  return earthRadiusKm * c;
+}
+Source: https://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates
+</source>
+Implementácia vyššieuvedených vzťahov je predvedená v tejto ukážke, ktorá vypočíta
+vzdialenosť dvoch bodov. Poznámka: Processing očakáva pre goniometrické funkcie sin() a spol. hodnotu argumentu v radianoch!
+Využívame preto fuknciu radians(degrees); ktorá prevedie stupne na radiány.
+*/
+<source lang="cpp">
+ /* Malacky */
+float lat1 = radians(48.4406503);
+float lon1 = radians(17.0245442);
-:To convert latitude or longitude to radians use
+ /* Rohožník */
-::<math> 1^\circ = (\pi/180)\,\mathrm{radians}.</math>
+float lat2 = radians(48.4628517);   // stupnov
+float lon2 = radians(17.1625600);   // stupnov
-This approximation is very fast and produces fairly accurate result for small distances {{Citation needed|date=October 2010}}. Also, when ordering locations by distance, such as in a database query, it is much faster to order by squared distance, eliminating the need for computing the square root.
+float Rz = 6371.009;                // km
-Tento algoritmus je už trocha zložitejší, pravdepodobne je to haversin formula
-pozri https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
-<source>
+void setup()
-https://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates
+{
+  size(400, 400);
-function distanceInKmBetweenEarthCoordinates(lat1, lon1, lat2, lon2) {
+  float dLat = lat1 - lat2;
-   var earthRadiusKm = 6371;
+  float dLon = lon1 - lon2;
+   float mLat = (lat1 + lat2)/2;
-   var dLat = degreesToRadians(lat2-lat1);
+   float col1 = 90.0 - lat1;
-   var dLon = degreesToRadians(lon2-lon1);
+  float col2 = 90.0 - lat2;
+  float Distance = 0.0;
+  Distance = Rz*sqrt( sq(dLat) + sq(cos(mLat)*dLon) );
+   println("     Flat Earth distance: " + Distance + " km");
-  lat1 = degreesToRadians(lat1);
-  lat2 = degreesToRadians(lat2);
-   var a = Math.sin(dLat/2) * Math.sin(dLat/2) +
+   float a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) +
-          Math.sin(dLon/2) * Math.sin(dLon/2) * Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2);
+            sin(dLon/2) * sin(dLon/2) * cos(lat1) * cos(lat2);
-   var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));
+   float c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a));
-   return earthRadiusKm * c;
+   Distance = Rz * c;
+  println("Spherical Earth distance: " + Distance + " km");
 }
-</source>
-Napríklad
- istanceInKmBetweenEarthCoordinates(0,0,0,0)  // Distance between same
-                                               // points should be 0
- distanceInKmBetweenEarthCoordinates(51.5, 0, 38.8, -77.1) // From London
-                                                           // to Arlington
-.185064088764
+void draw() { /* nekresli nic tentoraz  */ }
+</source>
+Dá takýto výsledok
+      Flat Earth distance: 10.473797 km
+ Spherical Earth distance: 10.473796 km
+ Rohoznik - Malacky je 10.38 km podla mapy.cz
 [[MEMS inteligentné senzory a aktuátory#Cvi.C4.8Denia|Návrat na zoznam cvičení...]]
 [[Category:MEMS]]

Meranie s GPS: Rozdiel medzi revíziami

Z SensorWiki

Aktuálna revízia z 08:55, 30. marec 2021

Definície a označenie

Výpočet pre Plochozem

Sférická Zem premietnutá do roviny