Číselné sústavy: Rozdiel medzi revíziami
Z SensorWiki
(Vytvorená stránka „== Číselné sústavy == Delíme ich na : * polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu * nepolyadi…“) |
(Žiaden rozdiel)
|
Verzia zo dňa a času 11:29, 14. september 2017
Obsah
Číselné sústavy
Delíme ich na :
- polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
- nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)
Pozičné číselné sústavy (PČS)
Hodnotu celého nezáporného čísla vyjadríme v tvare polynómu:
,
kde
- je základ pozičnej sústavy,
- číslice
- ak je prirodzené číslo, potom
- Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou
- je rád sústavy.
Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu
Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla
Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.
Pre:
získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0, 1)
získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)
získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)
získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).
n
Vlastnosti PČS:
- Maximálne zobraziteľné číslo:
- pre celé čísla:
- pre desatinné čísla:
- Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:
- Krok diskrétnosti:
- Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla: Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)
- Počet zobrazujúcich rádov:.
- Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).
Napríklad dekadické číslo môžeme rozpísať do tvaru
hodnoty číslic sú .
?? Zobrazenie informácií v počítači ??
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) v pozičnej číselnej sústave. Napr.: Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:
,
,
,
,
Pozičné číselné sústavy – prevody
Prevod z desiatovej sústavy do číselnej sústavy so základom :
Prevod sa vykonáva zvlášť:
- pre celočíselnú časť čísla a
- zvlášť predesatinnú časť čísla
Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom :
Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického , číslom ,. Celočíselné delenie:
,
Kde: - delenec, - deliteľ , – podiel a - zvyšok, sú celé čísla.
.
Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:
Príklad: Prevod do 16-ovej sústavy:
Príklad: Prevod do binárnej sústay:
x Prevod z číselnej sústavy so základom do desiatkovej sústavy : Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave)
alebo
Pr. : Preveďme binárne číslo 1010111 do dekadickej sústavy
Prvý spôsob:
Druhý spôsob:
Pr.: Prevod čísla do dekadickej sústavy:
Prevod z číselnej sústavy so základom do číselnej sústavy so základom :
Pri prevode zo sústavy so základom do číselnej sústavy so základom sa všeobecne používa schéma
Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe
Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:
Prevod binárneho čísla do osmičkovej (oktálnej) sústavy:
rozdelíme na trojice binárnych číslic: | |
vytvoríme kódy oktálnych číslic: | |
zapíšeme výsledok: |
Prevod binárneho čísla do hexadecimálnej sústavy:
- rozdelíme na štvorice binárnych číslic:
- vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:
- zapíšeme výsledok:
Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom :
Metóda je založená na postupnom násobení desatinnej časti dekadického číslom .
kde: a je celé číslo.
kde: je celé číslo a
kde: je celé číslo a , atď.
Príklady:
Pr.:1. Preveďme číslo do osmičkovej sústavy:
Pr.:2. Preveďme číslo do dvojkovej sústavy:
Pr.:3. Preveďme číslo do dvojkovej sústavy:
Číslo sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!
Nepozičné číselné sústavy:
V nepozičných číselných sústavách vždy neplatí: .
Rímska číselná sústava (najznámejšia nepolyadická sústava).
Skladá sa zo 7 symbolov: I V X L C D M.
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
Zápis: Sprava doľava. Výnimka: Ak zapíšeme číslice I, X, C pred väčšiu číslicu, potom menšiu od väčšej odčítame.
Napr: MMXMIV = 1000 + 1000 + (1000 - 10) + (5 - 1) = 2994
Číslice V, L, D môžu byť zapísané len raz a číslice I, X, C najviac trikrát za sebou. M sa môže opakovať ľubovoľne krát.
Príklad: Číslo zobrazené v rímskej číselnej sústave je zapísané ako číslo CCXV, kde jednotlivé znaky odpovedajú hodnotám .