AP - Prednáška 1

História

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 1800 BC) bola šesťdesiatková (dá sa deliť celočíselne 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30). Na zápis čísel od 1 po 59 im stačili dva znaky: jeden pre JEDNOTKU a jeden pre DESIATKU. Používali pozičný systém zápisu čísiel. Nepoznali ešte nulu, ale používali na miesto nej „medzeru“. Nulu ako číslicu a číslo začali používať indický matematici.(Nula ako znak sa objavila niekde okolo roku 600 AD). Ich práce sa dostali na západ k arabom, ktorí už používali pozičný systém s desiatimi číslicami. Taliansky matematik Fibonacci doniesol tieto nové myšlienky do EUROPY v roku 1200. V bežnom živote používame dnes dekadický zápis čísel. Počítače ne-rozumejú takto zapísaným číslam. Počítače používajú binárne zobrazenie čísel. V starom Egypte používali 12-vú sústavu. Dva krát dvanásť dá 24.

Doplň dvojkovú sústavu

Arabský matematik al-Khoverarizmi okoko roku 820 vytvoril niečo, čo by sme mohli nazvať algoritmom.

Rímsky Abakus

ABACUS (cca 2400 BC(500BC – 1500AD)) http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus Prvým zariadením určeným na počítanie bol ABACUS, ktorý bol pravdepodobne vynájdený v Babilone. Používa sa dodnes v Číne, Japonsku, Rusku, ale aj u nás,... Neskôr sa guličky začali navliekať na drôtiky (súčasná podoba ). Výhodou

Edmund Gunter (1624) http://www.cs.transy.edu/kylek/gunterbio.html

Anglický matematik Edmund Gunter zostrojil predchodcu logaritmického pravítka. Toto zariadenie vedelo spočítavať, odpočítavať, násobiť a deliť. V Európe sa používa až do rozšírenia počítačov – 20 storočie.

Mechanické počítače (1600 – 1940)*

Wilhelm Schickard (1623)

http://en.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Schickard

Replika Schickardovho stroja

Astronóm a matematik. Dávno pred Pascalom a Leibnizom navrhol mechanické počítadlo, ktoré dokázalo spočítavať a odčítavať 6 miestne desiatkové celé čísla. Pretečenie výpočtu hlásil zazvonením. Toto počítadlo prezývali „počítacie hodiny“. Pri návrhu sa použili ozubené kolieska, západky .... Na obrázku je funkčná replika z roku 1960.

Blaise Pascal (1642-1645)

http://www.thocp.net/biographies/pascal_blaise.html

Pascalov počítací stroj

Matematik. Pascal navrhol hromadne vyrábané zariadenie, pomenované „PASCALINE“, Toto zariadenie vedelo spočítavať a odčítavať. (Vyrobených bolo 50 kópií). Toto zariadenie pozostávalo z dvoch sád prevodov. Každá sada obsahovala šesť počítacích koliesok. Každé koliesko predstavovalo desiatkovú číslicu. Každá sada koliesok bola vo funkcii registra na dočasné uloženie čísla. Jedna zo sád mala funkciu akumulátora. Za hlavný prínos tohto počítacieho stroja možno považovať:

• Automatický prenos medzi rádmi.
• Odčítavanie realizoval ako spätné pričítanie, čo možno považovať za zobrazenie čísla v doplnkovom kóde.
• Násobenie a delenie sa dalo realizovať ako postupné pričítanie, resp. odčítanie.

Princíp použitý v Pascalovom počítacom stroji je základom všetkých dnes používaných mechanických kalkulátorov, ako aj mechanických odometrov.

Gottfried Leibniz (1673)

Matematik a vynálezca. Všetko ľudské poznanie sa snažil previesť do matematických symbolov. Zaviedol binárne čísla a symbolickú logiku (zaviedol pojmy ako konjukcia ( ), disjukcia ( ), negácia,... ), ktorú neskôr rozpracoval George Boole. Vylepšil Pascalov počítací stroj. Násobenie realizoval ako postupné spočítavanie. Automaticky spočítaval, odpočítaval, násobil a delil. Leibnizov počítací stroj bol predchodca kalkulačiek so štyrmi základnými operáciami.

Leibnitzov počítací stroj

Joseph Jacquard (1801)

Francúzsky vynálezca. Na riadenie tkáčskeho stroja použil sadu diernych štítkov. Tento revolučný čin umožnil jednoduchú zmenu vzoru tkanej látky.

Charles Babbage (1828 (1834) roky sa líšia podľa použitého zdroja, platí to pre celú prednášku )

http://www.culture.com.au/brain_proj/CONTENT/BABBAGE.HTM

Babbageov počítací stroj

Matematik. Otec moderného počítača - mechanického. Počítač je riadený programom. Najskôr navrhol „Differenc Engine“ a neskôr aj „Analytical Engine“. Podstatou „Differenc Engine“ je nasledovné: Každú spojitú funkciu môžeme približne nahradiť polynómom. Babbage počítal tabuľky pre námorníkov a astronómov. Túto prácu si uľahčil tak, že výpočet zložitých funkcií previedol na mechanické spočítavanie.

Príklad:
Vypočítajme $f(x)=2x^{2}+3x+10$ pre $x=0,1,2,3,4,...$ Je zrejmé, že aj v takto jednoduchom príklade máme: jednu druhú mocninu, dve násobenia a dve spočítania. Vyjadrime prvú diferenciu $\Delta f(x)=f(x)-f(x-1)=4x+1$. Z tohto zápisu môžeme vyjadriť $f(x)=\Delta f(x)+f(x-1)$. Vo vzťahu pre $\Delta f(x)$ máme násobenie a spočítanie. Vyjadrime druhú diferenciu $\Delta ^{2}f(x)=\Delta f(x)-\Delta f(x-1)=4$. Výraz pre $f(x)$ môžeme zapísať nakoniec ako tri súčty $f(x)=4+f(x-1)+\Delta f(x-1)$.

X 0 1 2 3 4 5

1 5 9 13 17 21

4 4 4 4 4 4

10 15 24 37 54 75

Analytical Engine je považovaný za predvoj moderných počítačov. Tento mechanický počítač sa od moderných počítačov líšil v nasledovnom: Namiesto elektroniky boli použité mechanické komponenty. Program nebol uložený v pamäti ale na diernych štítkoch.(Pamäť typu ROM). Dnes by sme ho pomenovali „programovateľný kalkulátor“. Čisto mechanický stroj mal mať dva registre, pamäť na 100 čísiel a dokázal aj podmienené skoky. Procesor, ktorý Babbage volal „mlyn“, počítal so štyridsať miestnymi číslami a sčítanie mu trvalo 3 sekundy; násobenie a delenie 2 až 4 minúty. Babbage stroj nikdy celkom nedokončil – Nemal dosť peňazí na dokončenie. Z obrázku je zrejmé, že táto koncepcia má aj I/O podsystém. Ako jeden z prvých použil niečo ako úplná sčitačka: CARRY medzi rádmi. Babbege-ova priateľka, Lady Ada Lovelace navrhla spôsob ako kódovať program a dáta.

George Boole (1847)

Britský matematik. Na rozdiel od Leibniza sa snaží pretransformovať logické výroky na rovnice. Zadefinoval binárnu algebru. Podľa neho dostala meno Booleova algebra. Táto algebra sa o storočie neskôr stala základom výpočtov v počítačoch. V roku 1937 Shannon vytvoril pomocou relé logické obvody.

Mechanické počítače - prehľad

Mechanické počítače boli navrhované tak, aby redukovali čas potrebný na výpočet a zvyšovali presnosť výpočtov. Nevýhody: Rýchlosť vykonávania operácií bola obmedzená zotrvačnosťou pohybujúcich sa častí (Prevody a remenice). Mechanické počítače boli ťažkopádne - neskladné, nespoľahlivé a drahé, náročné na prevádzku.