Číselné sústavy: Rozdiel medzi revíziami
Zo stránky SensorWiki
Bez shrnutí editace |
|||
(Jedna medziľahlá úprava od rovnakého používateľa nie je zobrazená.) | |||
Riadok 65: | Riadok 65: | ||
<math>\ [2]_3 = 2000, [3]_2 = 300,[4]_1 = 40, [3]_{-1} = 0,3, [7]_{-2} = 0,07</math>. | <math>\ [2]_3 = 2000, [3]_2 = 300,[4]_1 = 40, [3]_{-1} = 0,3, [7]_{-2} = 0,07</math>. | ||
=== | === Zobrazenie informácií v počítači === | ||
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice '''0''', '''1''', '''2''', '''3''', '''4''', '''5''', '''6''', '''7''', '''8''', '''9''') v pozičnej číselnej sústave. Napr.: | Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice '''0''', '''1''', '''2''', '''3''', '''4''', '''5''', '''6''', '''7''', '''8''', '''9''') v pozičnej číselnej sústave. Napr.: | ||
<math>\ 1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0 </math> | <math>\ 1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0 </math> | ||
Riadok 174: | Riadok 174: | ||
*vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:<math>\ 3\ |4\ |7\ </math> | *vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:<math>\ 3\ |4\ |7\ </math> | ||
*zapíšeme výsledok:<math>011\ 0100\ 0111_2\ = (347)_{16}</math> | *zapíšeme výsledok:<math>011\ 0100\ 0111_2\ = (347)_{16}</math> | ||
== Nepozičné číselné sústavy: == | == Nepozičné číselné sústavy: == |
Aktuálna revízia z 09:59, 19. september 2017
Číselné sústavy
Delíme ich na :
- polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
- nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)
Pozičné číselné sústavy (PČS)
Hodnotu celého nezáporného čísla vyjadríme v tvare polynómu:
,
kde
- je základ pozičnej sústavy,
- číslice
- ak je prirodzené číslo, potom
- Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou
- je rád sústavy.
Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu
Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla
Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.
Pre:
získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0, 1)
získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)
získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)
získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).
Vlastnosti PČS:
- Maximálne zobraziteľné číslo:
- pre celé čísla:
- pre desatinné čísla:
- Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly:
- Krok diskrétnosti:
- Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla: Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)
- Počet zobrazujúcich rádov:.
- Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).
Napríklad dekadické číslo môžeme rozpísať do tvaru
hodnoty číslic sú .
Zobrazenie informácií v počítači
Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) v pozičnej číselnej sústave. Napr.:
Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1).
Napr.:
,
,
,
,
Pozičné číselné sústavy – prevody
Prevod z desiatkovej sústavy do číselnej sústavy so základom :
Prevod sa vykonáva zvlášť:
- pre celočíselnú časť čísla a
- zvlášť predesatinnú časť čísla
Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom :
Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického , číslom ,. Celočíselné delenie:
,
Kde: - delenec, - deliteľ , – podiel a - zvyšok, sú celé čísla.
.
Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:
Príklad: Prevod do 16-ovej sústavy:
Príklad: Prevod do binárnej sústay:
Prevod z číselnej sústavy so základom do desiatkovej sústavy : Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave)
alebo
Pr. : Preveďme binárne číslo 1010111 do dekadickej sústavy
Prvý spôsob:
Druhý spôsob:
Pr.: Prevod čísla do dekadickej sústavy:
Prevod z číselnej sústavy so základom do číselnej sústavy so základom :
Pri prevode zo sústavy so základom do číselnej sústavy so základom sa všeobecne používa schéma
Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe
Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:
Prevod binárneho čísla do osmičkovej (oktálnej) sústavy:
rozdelíme na trojice binárnych číslic: | |
vytvoríme kódy oktálnych číslic: | |
zapíšeme výsledok: |
Prevod binárneho čísla do hexadecimálnej sústavy:
- rozdelíme na štvorice binárnych číslic:
- vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:
- zapíšeme výsledok:
Nepozičné číselné sústavy:
V nepozičných číselných sústavách vždy neplatí: .
Rímska číselná sústava (najznámejšia nepolyadická sústava).
Skladá sa zo 7 symbolov: I V X L C D M.
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
Zápis: Sprava doľava. Výnimka: Ak zapíšeme číslice I, X, C pred väčšiu číslicu, potom menšiu od väčšej odčítame.
Napr: MMXMIV = 1000 + 1000 + (1000 - 10) + (5 - 1) = 2994
Číslice V, L, D môžu byť zapísané len raz a číslice I, X, C najviac trikrát za sebou. M sa môže opakovať ľubovoľne krát.
Príklad: Číslo zobrazené v rímskej číselnej sústave je zapísané ako číslo CCXV, kde jednotlivé znaky odpovedajú hodnotám .