Aktuálna revízia z 19:16, 6. máj 2026

Mapovanie bludiska mobilným robotom

Cvičenie z mobilnej robotiky — Kobuki + RPlidar A1

Cieľ cvičenia

Cieľom cvičenia je ručne previesť mobilného robota cez bludisko, zaznamenať dáta z odometrie a laserového diaľkomera (lidaru), a následne z nameraných dát zrekonštruovať:

trajektóriu robota v rovine x–y (dead reckoning z enkodérov a gyroskopu),
plánik bludiska (mračno bodov z lidaru transformované do globálnych súradníc).

Spracovanie dát vykonáte offline v prostredí Matlab alebo Python na základe dvoch logovacích súborov: robot.log (odometria) a laser.log (lidar).

Technický opis zariadení

Mobilný robot Kobuki

Kobuki je kompaktná mobilná platforma s diferenciálnym podvozkom — má dve nezávisle poháňané kolesá a jedno voľnobežné (kastorové) koleso. Pohyb robota sa meria inkrementálnymi optickými enkodérmi na oboch kolesách a jednoosovým gyroskopom.

Technické parametre robota Kobuki
Kategória	Parameter	Hodnota
Rozmery	Priemer tela	351.5 mm (kruh)
Rozmery	Výška	124.8 mm
Pohon a kinematika	Typ podvozku	diferenciálny (2 kolesá + kastor)
	Rozchod kolies (wheelbase)	L = 230 mm
	Polomer kolesa	r = 35 mm
	Šírka kolesa	21 mm
Dynamika	Max. translačná rýchlosť	70 cm s⁻¹
Dynamika	Max. rotačná rýchlosť	180°/s (gyroskop spoľahlivý do 110°/s)
Enkodéry	Rozlíšenie enkodéra	52 tick/ot. enkodéra
	Prevodový pomer	6545 : 132 = 49,5833
	Ticky na otáčku kolesa	52 × 49,5833 = 2578,33 tick/ot.
	Registre enkodérov	16-bit unsigned (0–65 535)
Prepočtové konštanty	Tick → metre	c_f = 0,000085292 m tick⁻¹
Prepočtové konštanty	Ekvivalent	≈ 11,7 tick/mm
Gyroskop	Typ	1-osový, továrensky kalibrovaný
Gyroskop	Rozsah	do 110°/s
Senzory a bezpečnosť	Nárazníky (bumpers)	ľavý, stredný, pravý
	Senzory útesu (cliff)	ľavý, stredný, pravý
	Senzor poklesu kolesa	ľavý, pravý
	Dátová frekvencia	50 Hz
	Pripojenie k PC	USB alebo RX/TX piny
	Ochrana motora	vypnutie pri ${\textstyle I>3A}$
Napájanie	Batéria	Li-Ion 14.8 V, 2200 mAh
	Výdrž	3/7 h (malá/veľká batéria)
	Nosnosť	5 kg (tvrdá podlaha) / 4 kg (koberec)

Laserový diaľkomer RPlidar A1

RPlidar A1 je 2D laserový skener (lidar), ktorý rotáciou laserového lúča okolo zvislej osi sníma vzdialenosti k prekážkam v celom rozsahu 360°. Senzor je upevnený na robot v strede medzi kolesami (offset ${\textstyle =0}$ ).

Technické parametre lidaru RPlidar A1
Kategória	Parameter	Hodnota
Rozmery a hmotnosť	Rozmery	98,5 × 70 × 60 mm
	Hmotnosť	170 g
	Napájanie	externé (z robota)
Rozsah	Vzdialenosť	0.15 – 12 m (biele objekty)
	Uhlový rozsah	0 – 360°
	Rozlíšenie vzdialenosti	< 0,5 mm
Rýchlosť	Uhlové rozlíšenie	< 1°
	Doba jedného merania	0.5 ms
	Vzorkovacia frekvencia	2000 – 2010 Hz
	Rýchlosť otáčania (scan rate)	1 – 10 Hz, typicky 5.5 Hz
Kvalita merania	Rozsah hodnôt	0 – 15 (vyššia = lepšia)

Postup merania

Umiestnite robota na štartovaciu pozíciu pred vstupom do bludiska. Zapnite robota a spustite záznam dát.
Pomocou joysticku preveďte robota cez celé bludisko. Prejdite aj všetky slepé uličky — cieľom je získať kompletný obraz o geometrii bludiska.
Pohybujte sa plynulo, bez prudkých zmien smeru. Pri otáčaní neprekračujte rotačnú rýchlosť 110°/s (limit gyroskopu).
Po prechode bludiskom zastavte robota a ukončite záznam.
Z robota stiahnite dva logovacie súbory: robot.log a laser.log.

Formát záznamových súborov

Súbor `robot.log` — odometria

Každý riadok obsahuje jedno meranie, hodnoty sú oddelené medzerami:

<timestamp_us> <enc_left> <enc_right> <gyro_deg>

Štruktúra súboru `robot.log`
Stĺpec	Typ	Popis
1 — Timestamp	`uint64`	Čas merania v mikrosekundách
2 — Enc. Left	`uint16`	Kumulatívny počet tickov ľavého enkodéra (0–65 535)
3 — Enc. Right	`uint16`	Kumulatívny počet tickov pravého enkodéra (0–65 535)
4 — Gyro	`float`	Uhol z gyroskopu v stupňoch (-180 až +180)

Príklad záznamov:

 3067284773  1288  58777  174.98
 3067301111  1288  58777  174.98
 3067323915  1288  58777  174.98

Frekvencia záznamu zodpovedá dátovej frekvencii robota, t. j. približne 50 Hz.

Súbor `laser.log` — lidar

Každý riadok obsahuje jedno meranie laserového lúča:

<timestamp_us> <distance_mm> <angle_deg> <quality>

Štruktúra súboru `laser.log`
Stĺpec	Typ	Popis
1 — Timestamp	`uint64`	Čas merania v mikrosekundách
2 — Distance	`float`	Vzdialenosť k prekážke v milimetroch
3 — Angle	`float`	Uhol laserového lúča v stupňoch (0–360), v smere hodinových ručičiek od prednej časti robota
4 — Quality	`int`	Kvalita merania (0–15); 0 = neplatné

Príklad záznamov:

 3067236764  3713.75  351.047   15
 3067237463  3666.75  352.438   15
 3067237467  3708.75  353.812   15

Jedna kompletná otáčka lidaru (sken) obsahuje typicky okolo 260 bodov. Pri scan rate cca 7,8 Hz to zodpovedá vzorkovacej frekvencii cca 2000 Hz.

Teoretický základ — ideálny prípad

V tejto kapitole odvodíme všetky vzťahy za predpokladu, že dáta sú bezchybné: enkodéry nepretekajú, gyroskop nedriftuje a časy sú presne synchronizované. Praktické komplikácie riešime v kapitole 6.

Kinematika diferenciálneho podvozku

Robot má dve kolesá vzdialené L = 0,23 m. Stredom medzi nimi je referenčný bod P, ktorého polohu (x, y) a orientáciu θ chceme sledovať.

V každom časovom kroku (medzi vzorkou k-1 a k) enkodéry napočítajú Δtick_L a Δtick_R impulzov. Dráha jednotlivých kolies je: d_L = Δtick_L · c_f, d_R = Δtick_R · c_f, kde c_f = 0,000085292 m tick⁻¹ je prepočtový faktor.

Obr. 1: Kinematický model diferenciálneho podvozku. d_L, d_R sú dráhy kolies, d_c je stredná dráha bodu P.

Stredná dráha (pohyb bodu P) a zmena orientácie sú:

d_c = (d_L + d_R)/2,      
 Δθ = (d_R - d_L)/L.

Intuitívne: ak sa obe kolesá pohnú rovnako (d_L = d_R), robot ide rovno (Δθ = 0). Ak sa pravé koleso pohne viac, robot zatáča doľava (Δθ > 0 v štandardnej konvencii).

Aktualizácia polohy (dead reckoning)

Polohu robota aktualizujeme iteratívne. Používame aproximáciu stredným uhlom (second-order midpoint method), ktorá je výrazne presnejšia než jednoduchá Eulerova metóda:

θ_mid = \theta(k-1) + Δθ/2
 x(k) = x(k-1) + d_c · cos(θ_mid) 
 y(k) = y(k-1) + d_c · sin(θ_mid)
 θ(k) = θ(k-1) + Δθ

Počiatočné podmienky: x(0) = 0, y(0) = 0, θ(0) = 0 (robot smeruje v osi x).

Tri zdroje orientácie

Pre výpočet zmeny uhla ${\textstyle \Delta \theta }$ máme tri možnosti:

A) Len enkodéry

Uhol sa počíta podľa rovnice [eq:dc_dtheta]. Jednoduché, ale citlivé na šmýkanie kolies.

B) Len gyroskop

Gyroskop Kobuki dáva priamo absolútny uhol (firmvér integruje uhlovú rýchlosť interne). Zmenu uhla medzi dvoma vzorkami vypočítame ako: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (syntaktická chyba): {\displaystyle \Delta\theta_{gyro} = [gyro(k) - gyro(k{-}1)] · \frac{\pi}{180} \label{eq:gyro_delta}} s korekciou pretečenia cez Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (syntaktická chyba): {\textstyle ±180^{\circ}} (pozri sekciu 6.2). Táto metóda je odolná voči šmyku kolies, ale dlhodobo trpí driftom gyroskopu.

C) Komplementárny filter

Fúzia oboch zdrojov jedným parametrom ${\textstyle \alpha \in (0,1)}$ : Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (neznáma funkcia „\boxed“): {\displaystyle \boxed{\Delta\theta = \alpha · \Delta\theta_{gyro} + (1 - \alpha) · \Delta\theta_{enc}} \label{eq:compfilter}}

Parameter ${\textstyle \alpha }$ vyjadruje “dôveru” v gyroskop. Typicky ${\textstyle \alpha =0,95}$ — gyroskop je na krátkych škálach presnejší, enkodéry kompenzujú jeho dlhodobý drift. Na ladenie použite uzavretú trasu — správne Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \alpha} minimalizuje odchýlku koncovej polohy od štartu.

Transformácia lidarových bodov do mapy

Lidar meria vzdialenosť d v smere uhla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \alpha} (v stupňoch, rastúci v smere hodinových ručičiek od prednej časti robota). Cieľom je transformovať tento bod zo súradníc robota do globálnych (mapových) súradníc.

Priama transformácia z polárnych súradníc lidaru do mapy: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \boxed{ \begin{aligned} \alpha_{world} &= \theta - \alpha · \frac{\pi}{180} \\[4pt] x_{global} &= x_R + \frac{d}{1000} · \cos(\alpha_{world}) \\[2pt] y_{global} &= y_R + \frac{d}{1000} · \sin(\alpha_{world}) \end{aligned} } \label{eq:lidar_transform}} kde ${\textstyle \theta }$ je orientácia robota v radiánoch, Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \alpha} je uhol lidaru v stupňoch (CW), d je vzdialenosť v mm a Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle (x_R, y_R)} je poloha robota v metroch. Znamienko mínus pred Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \alpha} konvertuje smysel otáčania z CW na matematicky kladný (CCW).

Riešenie praktických problémov

Pretečenie enkodérov

Enkodéry Kobuki sú 16-bitové bezznamienkové čítače s rozsahom ${\textstyle 0}$ – Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle 65 535} . Keď čítač dosiahne Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle 65 535} a koleso sa ďalej otáča, hodnota preskočí na Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle 0} (a opačne pri pohybe vzad). V surovom rozdiele Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (neznáma funkcia „\Deltatick“): {\textstyle \Deltatick = enc(k) - enc(k{-}1)} sa to prejaví obrovským skokom.

Korekcia: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Deltatick_{cor} = \begin{cases} \Deltatick - 65536 & \text{ak } \Deltatick > 32768 \\ \Deltatick + 65536 & \text{ak } \Deltatick < -32768 \\ \Deltatick & \text{inak} \end{cases} \label{eq:wrap_enc}}

Šablóna:Upozornenie

Ukážka v Matlabu / Pythone:

dTick = enc(k) - enc(k-1);
if dTick &gt; 32768
    dTick = dTick - 65536;
end
if dTick &lt; -32768
    dTick = dTick + 65536;
end

dTick = enc[k] - enc[k-1]
if dTick > 32768:
    dTick -= 65536
if dTick < -32768:
    dTick += 65536

Pretečenie gyroskopu

Gyroskop vracia uhol v rozsahu Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle (-180^{\circ}, +180^{\circ}]} . Pri prechode cez Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle ±180^{\circ}} hodnota skočí, napr. z ${\textstyle +179^{\circ }}$ na Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle -179^{\circ}} . To nie je skutočná zmena o Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle 358^{\circ}} , ale o Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle +2^{\circ}} .

Korekcia: Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (neznáma funkcia „\Deltagyro“): {\displaystyle \Deltagyro_{cor} = \begin{cases} \Deltagyro - 360 & \text{ak } \Deltagyro > 180 \\ \Deltagyro + 360 & \text{ak } \Deltagyro < -180 \\ \Deltagyro & \text{inak} \end{cases} \label{eq:wrap_gyro}}

dGyro = gyro(k) - gyro(k-1);
if dGyro &gt; 180
    dGyro = dGyro - 360;
end
if dGyro &lt; -180
    dGyro = dGyro + 360;
end
dTheta = dGyro * pi / 180;

dGyro = gyro[k] - gyro[k-1]
if dGyro &gt; 180:
    dGyro -= 360
if dGyro &lt; -180:
    dGyro += 360
dTheta = dGyro * math.pi / 180

Synchronizácia časových značiek

Odometria sa zaznamenáva s frekvenciou Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle ≈ 50 Hz} , lidar produkuje Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle ≈ 2000} bodov za sekundu. Časové značky pochádzajú z rovnakých hodín, ale nie sú identické. Pre každý lidarový bod musíme nájsť najbližšiu polohu robota.

Efektívne riešenie — paralelný prechod oboma logmi s jedným ukazovateľom:

ridx = 1;
for i = 1:length(laser_ts)
    while ridx &lt; N &amp;&amp; ...
      abs(robot_ts(ridx+1) ...
        - laser_ts(i)) &lt; ...
      abs(robot_ts(ridx) ...
        - laser_ts(i))
        ridx = ridx + 1;
    end
    % robot_ts(ridx) je 
    % najblizsi k laser_ts(i)
end

ridx = 0
for i in range(len(laser_ts)):
    while ridx &lt; N-1 and \
      abs(robot_ts[ridx+1] 
        - laser_ts[i]) &lt; \
      abs(robot_ts[ridx] 
        - laser_ts[i]):
        ridx += 1
    # robot_ts[ridx] je 
    # najblizsi k laser_ts[i]

Tento algoritmus má lineárnu zložitosť Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle O(N+M)} , pretože ukazovateľ ridx sa nikdy nevracia — funguje to, pretože oba logy sú chronologicky usporiadané.

Filtrovanie neplatných lidarových meraní

Nie všetky lidarové body sú platné. Pred spracovaním je nutné vyradiť:

merania s nulovou vzdialenosťou ( ${\textstyle d=0}$ ) — lidar nezachytil odraz,
merania s nízkou kvalitou (odporúčame prah Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \text{quality} ≥ 10} ),
voliteľne merania mimo dosahu senzora (Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle d > 12000 mm} ).

if laser_dist(i) &lt; 20 || ...
   laser_qual(i) &lt; 10
    continue;
end

if dist < 20 or quality < 10:
    continue

Postup spracovania dát

Tu je celkový algoritmus zhrnutý do piatich krokov. Kúsky kódu z predchádzajúcich sekcií spojte do jedného skriptu.

Načítajte oba súbory.

R = load('robot.log');
robot_ts = R(:,1);
encL = R(:,2); encR = R(:,3);
gyro = R(:,4);

L = load('laser.log');
laser_ts = L(:,1);
laser_d  = L(:,2);
laser_a  = L(:,3);
laser_q  = L(:,4);

import numpy as np, math
R = np.loadtxt('robot.log')
robot_ts = R[:,0]
encL = R[:,1]; encR = R[:,2]
gyro = R[:,3]

L = np.loadtxt('laser.log')
laser_ts = L[:,0]
laser_d  = L[:,1]
laser_a  = L[:,2]
laser_q  = L[:,3]

Vypočítajte trajektóriu robota (sekcie 5.1–5.2).

Pre každý krok Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle k = 2, \ldots, N} :
1. Vypočítajte Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (neznáma funkcia „\Deltatick“): {\textstyle \Deltatick_L} , Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \Deltatick_R} s korekciou pretečenia (rov. [eq:wrap_enc]).
2. Prepočítajte na dráhy d_L, d_R (rov. [eq:dl_dr]).
3. Vypočítajte d_c a Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \Delta\theta} (rov. [eq:dc_dtheta] alebo [eq:gyro_delta] alebo [eq:compfilter]).
4. Aktualizujte Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle x(k)} , ${\textstyle y(k)}$ , Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \theta(k)} (rov. [eq:update]).
Výsledkom sú polia robot_x, robot_y, robot_theta o dĺžke N.
Transformujte lidarové body do mapy (sekcia 5.4).

Pre každé platné meranie i (po filtrovaní, sekcia 6.4):
1. Nájdite najbližšiu polohu robota k podľa timestampu (sekcia 6.3).
2. Aplikujte transformáciu (rov. [eq:lidar_transform]) s použitím Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle (x_R, y_R, \theta)} z kroku k.
3. Uložte globálne súradnice bodu do poľa mapy.

Vykreslite výsledok.

figure; hold on; axis equal;
grid on;

% Steny bludiska
plot(map_x, map_y, '.', ...
     'Color', [.5 .5 .5], ...
     'MarkerSize', 1);

% Trajektoria
plot(robot_x, robot_y, ...
     'b-', 'LineWidth', 2);

% Start a ciel
plot(0, 0, 'go', ...
     'MarkerSize', 10, ...
     'MarkerFaceColor', 'g');
plot(robot_x(end), ...
     robot_y(end), 'rs', ...
     'MarkerSize', 8, ...
     'MarkerFaceColor', 'r');

xlabel('x [m]');
ylabel('y [m]');
title('Mapa bludiska');
legend('Steny', 'Trajektoria', ...
       'Start', 'Ciel');

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.grid(True)

# Steny bludiska
ax.plot(map_x, map_y, '.',
        color='gray',
        markersize=0.5)

# Trajektoria
ax.plot(robot_x, robot_y,
        'b-', linewidth=2)

# Start a ciel
ax.plot(0, 0, 'go',
        markersize=10)
ax.plot(robot_x[-1],
        robot_y[-1], 'rs',
        markersize=8)

ax.set_xlabel('x [m]')
ax.set_ylabel('y [m]')
ax.set_title('Mapa bludiska')
ax.legend(['Steny',
           'Trajektoria',
           'Start', 'Ciel'])
plt.show()

Porovnajte tri metódy orientácie.

Vykreslite trajektóriu a priebeh uhla Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \theta(t)} pre všetky tri prístupy (A, B, C) do spoločného grafu. Diskutujte rozdiely.

Kontrolné otázky a bonusové úlohy

Prečo používame stredný uhol ${\textstyle \theta _{mid}}$ a nie Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \theta(k{-}1)} ? Aká chyba by vznikla pri čistej Eulerovej metóde?
Čo sa stane, ak vynecháte korekciu pretečenia enkodérov? Vyskúšajte a porovnajte výsledky.
Pomocou mapy z lidaru odmerajte rozmery bludiska. Porovnajte so skutočnosťou.
Dokážete z lidarových dát overiť prepočtovú konštantu c_f? Pomôcka: lidar meria vzdialenosti v milimetroch absolútne — nezávisí od c_f. Nájdite vzdialenú stenu viditeľnú zo začiatku aj z konca trasy a porovnajte posun nameraný lidarom s počtom tickov enkodéra.
(Bonus) Implementujte jednoduchú mriežkovú mapu (occupancy grid) a porovnajte s mračnom bodov.
(Bonus) Čo sa stane s mapou pri dlhšej jazde (desiatky metrov)? Prečo sa steny “rozmazávajú”? Aké riešenie ponúka SLAM?

Príloha: Užitočné konštanty a vzorce

Rozchod kolies	L = 0,230 m
Prepočtový faktor	c_f = 0,000085292 m tick⁻¹
Pretečenie enkodérov	16-bit: rozsah Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle 0} – Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle 65 535} , prah Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (syntaktická chyba): {\textstyle ±32 768}
Pretečenie gyroskopu	rozsah Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle ±180^{\circ}} , prah Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle ±180^{\circ}}
Konverzia stupne → radiány	Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (MathML s fallbackom na SVG alebo PNG (odporúčané pre moderné prehliadače a nástroje pre zjednodušenie prístupu): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \alpha_{rad} = \alpha_{\deg} · \pi / 180}
Konverzia mm → m	${\textstyle d_{\text{m}}=d_{mm}/1000}$

@@ Riadok 252: / Riadok 252: @@
 == Kinematika diferenciálneho podvozku ==
-Robot má dve kolesá vzdialené ''L'' = 0,23 m. Stredom medzi nimi je referenčný bod ''P'', ktorého polohu <math display="inline">(x, y)</math> a orientáciu <math display="inline">\theta</math> chceme sledovať.
+Robot má dve kolesá vzdialené ''L'' = 0,23 m. Stredom medzi nimi je referenčný bod ''P'', ktorého polohu (x, y) a orientáciu θ chceme sledovať.
-<div id="fig:kinematika" class="figure">
-V každom časovom kroku (medzi vzorkou <math display="inline">k{-}1</math> a ''k'') enkodéry napočítajú <math display="inline">\Deltatick_L</math> a <math display="inline">\Deltatick_R</math> impulzov. Dráha jednotlivých kolies je: <math display="block">d_L = \Deltatick_L · c_f,      d_R = \Deltatick_R · c_f,
-\label{eq:dl_dr}</math> kde ''c<sub>f</sub>'' = 0,000085292 m tick<sup>−1</sup> je prepočtový faktor.
+V každom časovom kroku (medzi vzorkou ''k-1'' a ''k'') enkodéry napočítajú ''Δtick_L'' a ''Δtick_R'' impulzov. Dráha jednotlivých kolies je: ''d_L = Δtick_L · c_f,  d_R = Δtick_R · c_f'',
+kde ''c<sub>f</sub>'' = 0,000085292 m tick<sup>−1</sup> je prepočtový faktor.
+<div id="fig:kinematika" class="figure"></div>
 '''Obr. 1:''' ''Kinematický model diferenciálneho podvozku. d<sub>L</sub>, d<sub>R</sub> sú dráhy kolies, d<sub>c</sub> je stredná dráha bodu P.''
-Stredná dráha (pohyb bodu ''P'') a zmena orientácie sú: <math display="block">\boxed{d_c = \frac{d_L + d_R}{2}},      \boxed{\Delta\theta = \frac{d_R - d_L}{L}}.
+Stredná dráha (pohyb bodu ''P'') a zmena orientácie sú:
-\label{eq:dc_dtheta}</math>
+ d_c = (d_L + d_R)/2,
+  Δθ = (d_R - d_L)/L.
-Intuitívne: ak sa obe kolesá pohnú rovnako (<math display="inline">d_L = d_R</math>), robot ide rovno (<math display="inline">\Delta\theta = 0</math>). Ak sa pravé koleso pohne viac, robot zatáča doľava (<math display="inline">\Delta\theta > 0</math> v štandardnej konvencii).
+Intuitívne: ak sa obe kolesá pohnú rovnako (d_L = d_R), robot ide rovno (Δθ = 0). Ak sa pravé koleso pohne viac, robot zatáča doľava (Δθ > 0 v štandardnej konvencii).
 == Aktualizácia polohy (dead reckoning) ==
-Polohu robota aktualizujeme iteratívne. Používame ''aproximáciu stredným uhlom'' (second-order midpoint method), ktorá je výrazne presnejšia než jednoduchá Eulerova metóda: <math display="block">\boxed{
+Polohu robota aktualizujeme iteratívne. Používame ''aproximáciu stredným uhlom'' (second-order midpoint method), ktorá je výrazne presnejšia než jednoduchá Eulerova metóda:
-\begin{aligned}
-\theta_{mid} &= \theta(k{-}1) + \frac{\Delta\theta}{2} \\[4pt]
+ θ_mid = \theta(k-1) + Δθ/2
-x(k) &= x(k{-}1) + d_c · \cos(\theta_{mid}) \\[2pt]
+  x(k) = x(k-1) + d_c · cos(θ_mid)
-y(k) &= y(k{-}1) + d_c · \sin(\theta_{mid}) \\[2pt]
+  y(k) = y(k-1) + d_c · sin(θ_mid)
-\theta(k) &= \theta(k{-}1) + \Delta\theta
+  θ(k) = θ(k-1) + Δθ
-\end{aligned}
-}
-\label{eq:update}</math>
-Počiatočné podmienky: <math display="inline">x(0) = 0</math>, <math display="inline">y(0) = 0</math>, <math display="inline">\theta(0) = 0</math> (robot smeruje v osi ''x'').
+Počiatočné podmienky: x(0) = 0, y(0) = 0, θ(0) = 0 (robot smeruje v osi ''x'').
 == Tri zdroje orientácie ==

Kobuki: Rozdiel medzi revíziami

Zo stránky SensorWiki

Aktuálna revízia z 19:16, 6. máj 2026

Mapovanie bludiska mobilným robotom

Obsah

Cieľ cvičenia

Technický opis zariadení

Mobilný robot Kobuki

Laserový diaľkomer RPlidar A1

Postup merania

Formát záznamových súborov

Súbor `robot.log` — odometria

Súbor `laser.log` — lidar

Teoretický základ — ideálny prípad

Kinematika diferenciálneho podvozku

Aktualizácia polohy (dead reckoning)

Tri zdroje orientácie

A) Len enkodéry

B) Len gyroskop

C) Komplementárny filter

Transformácia lidarových bodov do mapy

Riešenie praktických problémov

Pretečenie enkodérov

Pretečenie gyroskopu

Synchronizácia časových značiek

Filtrovanie neplatných lidarových meraní

Postup spracovania dát

Kontrolné otázky a bonusové úlohy

Príloha: Užitočné konštanty a vzorce

Kobuki: Rozdiel medzi revíziami

Zo stránky SensorWiki

Aktuálna revízia z 19:16, 6. máj 2026

Mapovanie bludiska mobilným robotom

Cieľ cvičenia

Technický opis zariadení

Mobilný robot Kobuki

Laserový diaľkomer RPlidar A1

Postup merania

Formát záznamových súborov

Súbor robot.log — odometria

Súbor laser.log — lidar

Teoretický základ — ideálny prípad

Kinematika diferenciálneho podvozku

Aktualizácia polohy (dead reckoning)

Tri zdroje orientácie

A) Len enkodéry

B) Len gyroskop

C) Komplementárny filter

Transformácia lidarových bodov do mapy

Riešenie praktických problémov

Pretečenie enkodérov

Pretečenie gyroskopu

Synchronizácia časových značiek

Filtrovanie neplatných lidarových meraní

Postup spracovania dát

Kontrolné otázky a bonusové úlohy

Príloha: Užitočné konštanty a vzorce

Súbor `robot.log` — odometria

Súbor `laser.log` — lidar