Zobrazenie čísel v počítači - História úprav

Balogh: /* Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z : */

2022-07-13T08:49:40Z

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z :

← Staršia verzia		Verzia z 08:49, 13. júl 2022
Riadok 61:		Riadok 61:


	'''Príklad 2:''' Preveďte číslo <math>\ 0,1_{10}</math> ''0,1''<sub>10</sub> ''0,1''<sub>DEC</sub> do dvojkovej sústavy:		'''Príklad 2:''' Preveďte číslo <math>\ 0,1_{10}</math> 0,1<sub>10</sub> 0,1<sub>DEC</sub> do dvojkovej sústavy:

	[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]		[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]

	0,1 x 2 = '''1''',~~3750~~		0,10 x 2 = '''0''',20
	0,~~3750~~ x 2 = '''0''',~~7500~~		0,20 x 2 = '''0''',40
	0,~~7500~~ x 2 = '''1''',~~5000~~		0,40 x 2 = '''0''',80
	0,~~5000~~ x 2 = '''1''',~~0000~~		0,80 x 2 = '''1''',60
	0,~~0000~~ x 2 = '''0''',~~0000~~ ~~koniec~~		0,60 x 2 = '''1''',20
			0,20 x 2 = '''0''',40
			0,40 x 2 = '''0''',80
			0,80 x 2 = '''1''',60
			0,60 x 2 = '''1''',20

	Číslo <math>\ 0,1_{10}</math> sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!		Číslo <math>\ 0,1_{10}</math> sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!

Balogh: /* Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z : */

2022-07-13T08:47:43Z

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z :

← Staršia verzia		Verzia z 08:47, 13. júl 2022
Riadok 47:		Riadok 47:


	'''Príklad 1:''' Preveďte číslo ''0,6875''<sub>10</sub> do dvojkovej sústavy:		'''Príklad 1:''' Preveďte číslo ''0,6875''<sub>10</sub> ''0,6875''<sub>DEC</sub> do dvojkovej sústavy:

	<!-- [[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]] -->		<!-- [[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]] -->
Riadok 61:		Riadok 61:


	'''Príklad 2:''' Preveďte číslo <math>\ 0,1_{10}</math> do dvojkovej sústavy:		'''Príklad 2:''' Preveďte číslo <math>\ 0,1_{10}</math> ''0,1''<sub>10</sub> ''0,1''<sub>DEC</sub> do dvojkovej sústavy:

	[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]		[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]

			0,1 x 2 = '''1''',3750
			0,3750 x 2 = '''0''',7500
			0,7500 x 2 = '''1''',5000
			0,5000 x 2 = '''1''',0000
			0,0000 x 2 = '''0''',0000 koniec

	Číslo <math>\ 0,1_{10}</math> sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!		Číslo <math>\ 0,1_{10}</math> sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!

Balogh: /* Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z : */

2020-09-25T11:52:55Z

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z :

← Staršia verzia		Verzia z 11:52, 25. september 2020
Riadok 71:		Riadok 71:

	[[Obrázok:Prev_db_dec_okt.jpg]]		[[Obrázok:Prev_db_dec_okt.jpg]]


			<quiz shuffleanswers=true display=simple>

			{Preveďte <math>0,1011_{BIN}</math> do desiatkovej sústavy (v slovenčine používame desatinnú čiarku, nie bodku!):
			\|type="{}"}
			{ 0,6875 }

			{Preveďte <math>0,65625_{DEC}</math> do dvojkovej sústavy:
			\|type="{}"}
			{ 0,10101 }

			{Preveďte <math>3,14_{DEC}</math> do dvojkovej sústavy na 4 desatinné miesta:
			\|type="{}"}
			{ 11,0010 }

			{Aká je chyba prevodu v predošlom príklade? Preveďte výsledok predošlého príkladu späť do desiatkovej sústavy a určte rozdiel medzi pôvodným a prevedeným číslom.
			\|type="{}"}
			{ 0,015 }

			</quiz>

	== Zobrazenie v pohyblivej rádovej čiarke ==		== Zobrazenie v pohyblivej rádovej čiarke ==

Balogh: /* Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z : */

2017-09-20T21:05:16Z

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z :

← Staršia verzia		Verzia z 21:05, 20. september 2017
Riadok 52:		Riadok 52:


	0,6875 x 2 = ''1'',3750		0,6875 x 2 = '''1''',3750
	0,3750 x 2 = ''0'',7500		0,3750 x 2 = '''0''',7500
	0,7500 x 2 = ''1'',5000		0,7500 x 2 = '''1''',5000
	0,5000 x 2 = ''1'',0000		0,5000 x 2 = '''1''',0000
	0,0000 x 2 = ''0'',0000 koniec		0,0000 x 2 = '''0''',0000 koniec

			'''0,6875'''<sub>10</sub> = '''0,1011'''<sub>2</sub>
	''0,6875''<sub>10</sub> = ''0,1011''<sub>2</sub>

Balogh: /* Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z : */

2017-09-20T21:03:13Z

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z :

← Staršia verzia		Verzia z 21:03, 20. september 2017
Riadok 49:		Riadok 49:
	'''Príklad 1:''' Preveďte číslo ''0,6875''<sub>10</sub> do dvojkovej sústavy:		'''Príklad 1:''' Preveďte číslo ''0,6875''<sub>10</sub> do dvojkovej sústavy:

	[[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]]		<!-- [[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]] -->

Balogh: /* Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z : */

2017-09-20T21:02:46Z

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom \ z :

← Staršia verzia		Verzia z 21:02, 20. september 2017
Riadok 46:		Riadok 46:
	kde: <math>\ a_{-2}</math> je celé číslo a <math>(N_2)_z\ <\ 1</math>, atď.		kde: <math>\ a_{-2}</math> je celé číslo a <math>(N_2)_z\ <\ 1</math>, atď.

	~~Príklady:~~

	~~Pr.~~:~~1. Preveďme~~ číslo <~~math~~>~~\ 0,12_{~~10}</~~math~~> do ~~osmičkovej~~ sústavy:		'''Príklad 1:''' Preveďte číslo ''0,6875''<sub>10</sub> do dvojkovej sústavy:

	~~[[Obrázok:Prev_db_dec_okt.jpg]]~~

			[[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]]


	~~Pr.:~~2~~. Preveďme číslo <math>\~~ 0,~~6875_{10}</math> do dvojkovej sústavy:~~		0,6875 x 2 = ''1'',3750
			0,3750 x 2 = ''0'',7500
			0,7500 x 2 = ''1'',5000
			0,5000 x 2 = ''1'',0000
			0,0000 x 2 = ''0'',0000 koniec

	~~[[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]]~~
			''0,6875''<sub>10</sub> = ''0,1011''<sub>2</sub>


	~~Pr.~~:~~3. Preveďme~~ číslo <math>\ 0,1_{10}</math> do dvojkovej sústavy:		'''Príklad 2:''' Preveďte číslo <math>\ 0,1_{10}</math> do dvojkovej sústavy:

	[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]		[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]
Riadok 66:		Riadok 69:


			'''Príklad 3:''' Preveďte číslo <math>\ 0,12_{10}</math> do osmičkovej sústavy:

			[[Obrázok:Prev_db_dec_okt.jpg]]

	== Zobrazenie v pohyblivej rádovej čiarke ==		== Zobrazenie v pohyblivej rádovej čiarke ==

Balogh: /* Zobrazenie v pevnej rádovej čiarke */

2017-09-20T20:55:17Z

Zobrazenie v pevnej rádovej čiarke

← Staršia verzia		Verzia z 20:55, 20. september 2017
Riadok 21:		Riadok 21:
	110101<sub>2</sub> = 1 × 2<sup>-1</sup> + 1 × 2<sup>-2</sup> + 0×2<sup>-3</sup> + 1×2<sup>-4</sup> + 0×2<sup>-5</sup> + 1×2<sup>-6</sup> =		110101<sub>2</sub> = 1 × 2<sup>-1</sup> + 1 × 2<sup>-2</sup> + 0×2<sup>-3</sup> + 1×2<sup>-4</sup> + 0×2<sup>-5</sup> + 1×2<sup>-6</sup> =

	= 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 + 0 + 0,015625 = 0,828125</sub>10</sub>		= 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 + 0 + 0,015625 = 0,828125<sub>10</sub>

	Obmedzený počet bitov určuje, že v počítači nemôžeme zobraziť číslo s ľubovoľnou presnosťou. Najmenšie kladné zobraziteľné číslo je číslo		Obmedzený počet bitov určuje, že v počítači nemôžeme zobraziť číslo s ľubovoľnou presnosťou. Najmenšie kladné zobraziteľné číslo je číslo
Riadok 27:		Riadok 27:
	nulu – nedokážeme ich vyjadriť a počítame s nimi ako s hodnotou 0. Pri zobrazovaní čísel, ktorých desatinná časť tvorí viac ako vyhradený		nulu – nedokážeme ich vyjadriť a počítame s nimi ako s hodnotou 0. Pri zobrazovaní čísel, ktorých desatinná časť tvorí viac ako vyhradený
	počet číslic, sa zanedbávajú najnižšie rády čísla a tým je obmedzená presnosť výpočtu.		počet číslic, sa zanedbávajú najnižšie rády čísla a tým je obmedzená presnosť výpočtu.



	== Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom <math>\ z</math> : ==		== Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom <math>\ z</math> : ==

Balogh: /* Ako je to teda s mantisou a exponentom? */

2017-09-19T12:15:58Z

Ako je to teda s mantisou a exponentom?

← Staršia verzia		Verzia z 12:15, 19. september 2017
Riadok 100:		Riadok 100:
	Prvý bit (pozri obr.) je znamienko mantisy. 0 je plus a 1 mínus.		Prvý bit (pozri obr.) je znamienko mantisy. 0 je plus a 1 mínus.

	[[Súbor:float2.gif~~\|417px~~\|center]]		[[Súbor:float2.gif\|center]]

	Mantisa je v normalizovaná, t.j. v tvare 1,mmmmmmm teda hodnoty mantisy budú z binárnych intervalov		Mantisa je v normalizovaná, t.j. v tvare 1,mmmmmmm teda hodnoty mantisy budú z binárnych intervalov

Balogh na 12:15, 19. september 2017

2017-09-19T12:15:11Z

← Staršia verzia		Verzia z 12:15, 19. september 2017
Riadok 94:		Riadok 94:


	~~<H2>Ako je to teda s mantisou a exponentom?</H2>~~

	~~<H3>~~Ako je to ~~v úlohe 1.4</H3>~~		== Ako je to teda s mantisou a exponentom? ==


	~~<P>~~
	Prvý bit (pozri obr.) je znamienko mantisy. 0 je plus a 1 mínus.		Prvý bit (pozri obr.) je znamienko mantisy. 0 je plus a 1 mínus.

	~~<P Align="center">~~		[[Súbor:float2.gif\|417px\|center]]
	~~<IMG Src="./images/~~float2.gif~~" Width=417 Height=99 Alt="">~~

	~~<P>~~
	~~Mantisa je v normalizovaná, t.j. v tvare 1,mmmmmmm teda hodnoty~~

	mantisy budú z binárnych intervalov <-1.11,-1.00><SUB>2</SUB> a <1.00,1.11><SUB>2</SUB>,		Mantisa je v normalizovaná, t.j. v tvare 1,mmmmmmm teda hodnoty mantisy budú z binárnych intervalov
			<-1.11,-1.00><SUB>2</SUB> a <1.00,1.11><SUB>2</SUB>,
	t.j. <-1.75,-1.00><SUB>10</SUB> a <1.00,1.75><SUB>10</SUB>.		t.j. <-1.75,-1.00><SUB>10</SUB> a <1.00,1.75><SUB>10</SUB>.
	Nezabudnite, že prvá 1 sa do počítača neukladá, ušetrí sa tak bit.		Nezabudnite, že prvá 1 sa do počítača neukladá, ušetrí sa tak bit.
	~~<P>~~

	Exponent je v rozsahnu <-4,3>, viac na vyriešenie úlohy nepotrebujete		Exponent je v rozsahnu <-4,3>, viac na vyriešenie úlohy nepotrebujete
	vedieť. Ak vás zaujíma ako je to zakódované, potom na rozsah <-4,3> potrebujeme		vedieť. Ak vás zaujíma ako je to zakódované, potom na rozsah <-4,3> potrebujeme
	tri bity. Exponent nie je v doplnkovom kóde, ale je posunutý. Najlepšie		tri bity. Exponent nie je v doplnkovom kóde, ale je posunutý. Najlepšie
	asi ozrejmí nasledovná tabuľka.		asi ozrejmí nasledovná tabuľka.
	~~<PRE>~~
	kód číslo exponent		kód číslo exponent
	000 0 -4		000 0 -4
	001 1 -3		001 1 -3
	010 2 -2		010 2 -2
	011 3 -1		011 3 -1
	100 4 0		100 4 0
	101 5 1		101 5 1
	110 6 2		110 6 2
	111 7 3		111 7 3
	~~</PRE><P>~~

	Ako vidno, v takomto zápise čísel v pohyblivej rádovej čiarke nám		Ako vidno, v takomto zápise čísel v pohyblivej rádovej čiarke nám
	chýba NULA. Preto sa treba dohodnúť, ktoré číslo bude reprezentovať		chýba NULA. Preto sa treba dohodnúť, ktoré číslo bude reprezentovať
	nulu. Pre riešenie našej úlohy nulu nepotrebujeme. Ak by sme napodobnili		nulu. Pre riešenie našej úlohy nulu nepotrebujeme. Ak by sme napodobnili
	formát IEEE 754, potom ak exponent je nula, tak toto číslo sa nazýva		formát IEEE 754, potom ak exponent je nula, tak toto číslo sa nazýva
	nula. Ak je exponent zo samých jednotiek, potom		nula. Ak je exponent zo samých jednotiek, potom je to buď plus, alebo
	je to buď plus, alebo mínus nekonečno, prípadne symbol NaN (Not A Number		mínus nekonečno, prípadne symbol NaN (Not A Number - nie je číslo).
	- nie je číslo).


	~~<H3>~~Ako je to naozaj vo formáte IEEE 754~~</H3>~~		'''Ako je to naozaj vo formáte IEEE 754'''
	~~<P>~~
	Mantisa je v IEEE formáte reprezentovaná v tvare znamienko (signum)		Mantisa je v IEEE formáte reprezentovaná v tvare znamienko (signum)
	a číslo (magnitude). Navyše sa predpokladá, že mantisa je vždy normalizovaná		a číslo (magnitude). Navyše sa predpokladá, že mantisa je vždy normalizovaná
	v tvare 1.mmmmm... Tá jednotka je tam vždy, preto ju ani neukladáme do		v tvare 1.mmmmm... Tá jednotka je tam vždy, preto ju ani neukladáme do
	pamäti. Rozsah hodnôt mantisy sa pohybuje v intervaloch (-2,-1> a <1,2).		pamäti. Rozsah hodnôt mantisy sa pohybuje v intervaloch (-2,-1> a <1,2).
	~~<P>~~

	Exponenty sa vo formáte IEEE 754 vyjadrujú v tzv. posunutej (biased)		Exponenty sa vo formáte IEEE 754 vyjadrujú v tzv. posunutej (biased)
	podobe, takže od binárnej reprezentácie exponentu sa odpočíta konštanta		podobe, takže od binárnej reprezentácie exponentu sa odpočíta konštanta
	(bias, offset) 127 (resp. 1023 pre 64 bitov double).		(bias, offset) 127 (resp. 1023 pre 64 bitov double).
	~~<P>~~

	Výhoda posunutého exponentu je, že samé nuly sú najmenší exponent a takéto		Výhoda posunutého exponentu je, že samé nuly sú najmenší exponent a takéto
	číslo je vybraté za symbol NULA. Aj druhý hraničný exponent (samé jednotky) má		číslo je vybraté za symbol NULA. Aj druhý hraničný exponent (samé jednotky) má
	v IEEE 754 formáte špeciálny význam -- takéto číslo je buď kladné, alebo		v IEEE 754 formáte špeciálny význam -- takéto číslo je buď kladné, alebo
	záporné nekonečno, prípadne tzv. NaN (Not a Number).		záporné nekonečno, prípadne tzv. NaN (Not a Number).
	Tieto špeciálne čísla sú popísané podrobne v tabuľke na konci		Tieto špeciálne čísla sú popísané podrobne v tabuľke na konci [http://babbage.cs.qc.edu/courses/cs341/IEEE-754references.html tohoto článku].
	~~<A HREF="~~http://babbage.cs.qc.edu/courses/cs341/IEEE-754references.html">tohoto článku~~</A>~~.


	[[Category: Základy počítačov]]		[[Category: Základy počítačov]]

Balogh: /* Zobrazenie v pohyblivej rádovej čiarke */

2017-09-19T12:10:20Z

Zobrazenie v pohyblivej rádovej čiarke

← Staršia verzia		Verzia z 12:10, 19. september 2017
Riadok 72:		Riadok 72:

	Je to vhodný spôsob reprezentácie čísel, ktoré sú na vyjadrenie v pevnej rádovej čiarke príliš malé, alebo príliš veľké.		Je to vhodný spôsob reprezentácie čísel, ktoré sú na vyjadrenie v pevnej rádovej čiarke príliš malé, alebo príliš veľké.
	Čísla sa ukladá ako určité množstvo platných číslic vynásobený exponentom. Základom exponentu býva väčšinou 2, 10 alebo 16.		Čísla sa ukladá ako určité množstvo platných číslic (mantisa) vynásobený exponentom. Základom exponentu býva väčšinou 2, 10 alebo 16.
	Čísla, ktoré vieme v pohyblivej rádovej čiarke vyjadriť presne, sú zapísané v tvare:		Čísla, ktoré vieme v pohyblivej rádovej čiarke vyjadriť presne, sú zapísané v tvare:

	~~platné číslice~~ × základ<sup>exponent</sup>		mantisa × základ<sup>exponent</sup>

	Postupne sa časom používalo niekoľko rôznych systémov reprezentácie čísel v počítaťi, ale napokon takmer všetci používajú		Postupne sa časom používalo niekoľko rôznych systémov reprezentácie čísel v počítaťi, ale napokon takmer všetci používajú