Generátor harmonického signálu - História úprav

StudentMIPS na 16:47, 18. apríl 2026

2026-04-18T16:47:50Z

← Staršia verzia		Verzia z 16:47, 18. apríl 2026
Riadok 37:		Riadok 37:
	* [https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_function Transfer function]		* [https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_function Transfer function]
	* [https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method Euler method]		* [https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method Euler method]


	__TOC__		__TOC__

StudentMIPS na 16:47, 18. apríl 2026

2026-04-18T16:47:21Z

← Staršia verzia		Verzia z 16:47, 18. apríl 2026
Riadok 30:		Riadok 30:
	<code>A₀ = 128</code>,		<code>A₀ = 128</code>,
	<code>A₁ = 100</code>.		<code>A₁ = 100</code>.


	'''Literatúra:'''		'''Literatúra:'''

StudentMIPS: /* Zadanie */

2026-04-18T16:47:11Z

Zadanie

← Staršia verzia		Verzia z 16:47, 18. apríl 2026
Riadok 36:		Riadok 36:
	* [https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_function Transfer function]		* [https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_function Transfer function]
	* [https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method Euler method]		* [https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method Euler method]


	__TOC__		__TOC__

StudentMIPS na 16:46, 18. apríl 2026

2026-04-18T16:46:42Z

← Staršia verzia		Verzia z 16:46, 18. apríl 2026
Riadok 30:		Riadok 30:
	<code>A₀ = 128</code>,		<code>A₀ = 128</code>,
	<code>A₁ = 100</code>.		<code>A₁ = 100</code>.

			'''Literatúra:'''
			* [http://ap.urpi.fei.stuba.sk/sensorwiki/index.php/Acrob_technical_description Dokumentácia k doske Acrob]
			* [https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator Harmonic oscillator]
			* [https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_function Transfer function]
			* [https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method Euler method]

	__TOC__		__TOC__

StudentMIPS na 16:27, 18. apríl 2026

2026-04-18T16:27:30Z

← Staršia verzia		Verzia z 16:27, 18. apríl 2026
Riadok 59:		Riadok 59:
	<code>		<code>
	Y(s) · (T · s + 1) = X(s)		Y(s) · (T · s + 1) = X(s)
			</code>

			<code>
	T · s · Y(s) + Y(s) = X(s)		T · s · Y(s) + Y(s) = X(s)
	</code>		</code>
Riadok 202:		Riadok 205:
	<code>		<code>
	y[n] = x − (T / T_s) · y[n] − (T / T_s) · y[n−1]		y[n] = x − (T / T_s) · y[n] − (T / T_s) · y[n−1]
			</code>

			<code>
	y[n] · (1 + (T / T_s)) = x − (T / T_s) · y[n−1]		y[n] · (1 + (T / T_s)) = x − (T / T_s) · y[n−1]
			</code>

			<code>
	y[n] = (T_s / (T + T_s)) · x + (T / (T + T_s)) · y[n−1]		y[n] = (T_s / (T + T_s)) · x + (T / (T + T_s)) · y[n−1]
	</code>		</code>
Riadok 214:		Riadok 223:
	<code>		<code>
	y[n] = α · x + (1 − α) · y[n−1]		y[n] = α · x + (1 − α) · y[n−1]
			</code>

			<code>
	y[n] = y[n−1] + α · (x − y[n−1])		y[n] = y[n−1] + α · (x − y[n−1])
	</code>		</code>

StudentMIPS: /* Diskretny oscilátor (presný model) */

2026-04-18T16:25:46Z

Diskretny oscilátor (presný model)

← Staršia verzia		Verzia z 16:25, 18. apríl 2026
Riadok 95:		Riadok 95:
	sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)		sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
	</code>		</code>

	<code>		<code>
	sin(A − B) = sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)		sin(A − B) = sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)

StudentMIPS: /* Diskretny oscilátor (presný model) */

2026-04-18T16:25:37Z

Diskretny oscilátor (presný model)

← Staršia verzia		Verzia z 16:25, 18. apríl 2026
Riadok 94:		Riadok 94:
	<code>		<code>
	sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)		sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
			</code>
			<code>
	sin(A − B) = sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)		sin(A − B) = sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)
	</code>		</code>

StudentMIPS: /* Algoritmus a program */

2026-04-18T16:23:31Z

Algoritmus a program

Zobraziť rozdiely

StudentMIPS na 16:21, 18. apríl 2026

2026-04-18T16:21:45Z

← Staršia verzia		Verzia z 16:21, 18. apríl 2026
Riadok 427:		Riadok 427:
	== Čo by som urobil inak ==		== Čo by som urobil inak ==

	~~Pri riešení~~ by ~~bolo možné použiť presnejšiu metódu diskretizacie systému 1 / (sT + 1)~~, ~~napríklad bilineárnu transformaciu~~, ~~ktorá by zlepšila presnosť modelu~~.		Na ďalšíkrát by som si lepšie rozmyslel, ako presne riešiť diskretizáciu, lebo ten jednoduchý prístup funguje, ale nie je úplne ideálny.

	~~Taktiež~~ by ~~bolo možné implementovať presnejší výpočet cos(θ) bez aproximacie, napríklad pomocou lookup tabuľky.~~		A ešte by som si skôr urobil priamo meranie aj na mikrokontroléri v kode, aby som nemusel všetko riešiť cez SerialPlot.

	~~Ďalším zlepšením by mohlo byť automatické vyhodnotenie amplitúdy a fázového posunu~~ priamo v ~~mikrokontroleri namiesto spracovania na PC~~.

	[[Category:AVR]] [[Category:MIPS]]		[[Category:AVR]] [[Category:MIPS]]

StudentMIPS na 16:16, 18. apríl 2026

2026-04-18T16:16:50Z

← Staršia verzia		Verzia z 16:16, 18. apríl 2026
Riadok 3:		Riadok 3:
	== Zadanie ==		== Zadanie ==

	Úlohou bolo generovať harmonický ~~signál~~ bez použitia funkcií sin() alebo cos().		Úlohou bolo generovať harmonický signal bez použitia funkcií sin() alebo cos().
	Na tento účel bol použitý oscilátor realizovaný ako prenosová funkcia:		Na tento účel bol použitý oscilátor realizovaný ako prenosová funkcia:

Riadok 21:		Riadok 21:
	<code>T = 0.5 s</code>.		<code>T = 0.5 s</code>.

	Výstupný ~~signál~~ má mať tvar:		Výstupný signal má mať tvar:

	<code>		<code>
Riadok 35:		Riadok 35:
	== Analýza a opis riešenia ==		== Analýza a opis riešenia ==

	Cieľom riešenia je vytvoriť ~~sínusový signál~~ bez použitia matematických funkcií sin() alebo cos(). Tento problém sa rieši pomocou ~~diskrétneho~~ oscilátora, ktorý vychádza z diferenciálnej rovnice harmonického kmitania.		Cieľom riešenia je vytvoriť sinusový signal bez použitia matematických funkcií sin() alebo cos(). Tento problém sa rieši pomocou diskretneho oscilátora, ktorý vychádza z diferenciálnej rovnice harmonického kmitania.

	Základom je rovnica:		Základom je rovnica:
Riadok 43:		Riadok 43:
	</code>		</code>

	Táto rovnica popisuje harmonické kmity a jej riešením sú funkcie <code>sin()</code> a <code>cos()</code>. To znamená, že ak vieme túto rovnicu numericky riešiť, vieme generovať ~~sínus~~.		Táto rovnica popisuje harmonické kmity a jej riešením sú funkcie <code>sin()</code> a <code>cos()</code>. To znamená, že ak vieme túto rovnicu numericky riešiť, vieme generovať sinus.

	=== Teoretický základ a odvodenia ===		=== Teoretický základ a odvodenia ===
Riadok 70:		Riadok 70:
	Týmto získame diferenciálnu rovnicu systému v časovej oblasti.		Týmto získame diferenciálnu rovnicu systému v časovej oblasti.

	==== ~~Diskretizácia~~ ====		==== Diskretizacia ====

	Mikrokontrolér pracuje v ~~diskrétnom~~ čase, preto je potrebné nahradiť derivácie rozdielmi medzi vzorkami.		Mikrokontrolér pracuje v diskretnom čase, preto je potrebné nahradiť derivácie rozdielmi medzi vzorkami.

	Pre druhú deriváciu použijeme aproximáciu:		Pre druhú deriváciu použijeme aproximáciu:
Riadok 88:		Riadok 88:
	Táto rovnica predstavuje numerickú aproximáciu oscilátora, ale nie je ideálna z hľadiska stability amplitúdy.		Táto rovnica predstavuje numerickú aproximáciu oscilátora, ale nie je ideálna z hľadiska stability amplitúdy.

	==== ~~Diskrétny~~ oscilátor (presný model) ====		==== Diskretny oscilátor (presný model) ====

	Presnejší prístup vychádza z trigonometrických identít:		Presnejší prístup vychádza z trigonometrických identít:
Riadok 124:		Riadok 124:
	</code>		</code>

	Tento vzťah generuje stabilný ~~sínusový signál~~ bez zmeny amplitúdy.		Tento vzťah generuje stabilný sinusový signal bez zmeny amplitúdy.

	==== Výpočet parametrov ====		==== Výpočet parametrov ====
Riadok 164:		Riadok 164:
	<code>y2 = 1 − θ²/2</code>		<code>y2 = 1 − θ²/2</code>

	==== Generovanie ~~signálu~~ ====		==== Generovanie signalu ====

	Oscilátor generuje hodnoty v rozsahu:		Oscilátor generuje hodnoty v rozsahu:
Riadok 216:		Riadok 216:
	=== Algoritmus a program ===		=== Algoritmus a program ===

	Algoritmus programu využíva ~~diskrétny~~ oscilátor a ~~numerickú~~ aproximáciu systému <code>1 / (sT + 1)</code>. Základné výpočty prebiehajú v prerušení Timer1 s frekvenciou 1 kHz:		Algoritmus programu využíva diskretny oscilátor a numericku aproximáciu systému <code>1 / (sT + 1)</code>. Základné výpočty prebiehajú v prerušení Timer1 s frekvenciou 1 kHz:

	* výpočet oscilátora		* výpočet oscilátora
Riadok 397:		Riadok 397:
	<code>x, y_sys</code>		<code>x, y_sys</code>

	Tieto hodnoty je možné zobraziť napríklad pomocou '''SerialPlot''', kde je viditeľný vstupný ~~sínusový signál~~ a výstup systému.		Tieto hodnoty je možné zobraziť napríklad pomocou '''SerialPlot''', kde je viditeľný vstupný sinusový signal a výstup systému.


Riadok 413:		Riadok 413:
	* amplitúda výstupu zodpovedá očakávaniu		* amplitúda výstupu zodpovedá očakávaniu
	* systém vykazuje fázový posun		* systém vykazuje fázový posun
	* priebeh ~~signálu~~ je stabilný bez driftu		* priebeh signalu je stabilný bez driftu
	* výstup reaguje správne na vstupný ~~sínus~~		* výstup reaguje správne na vstupný sinus

	Zo ~~signálov~~ je možné pozorovať zmenu amplitúdy a fázový posun, čo predstavuje bod frekvenčnej charakteristiky systému.		Zo signalov je možné pozorovať zmenu amplitúdy a fázový posun, čo predstavuje bod frekvenčnej charakteristiky systému.


Riadok 423:		Riadok 423:
	<center><youtube>MkgRE0QNgtk</youtube></center>		<center><youtube>MkgRE0QNgtk</youtube></center>

	Video demonštruje reálne správanie systému. Je na ňom viditeľné generovanie ~~sínusového signálu~~, jeho spracovanie systémom a výstupné dáta zobrazené v '''SerialPlot'''. Video slúži na overenie, že implementácia funguje podľa očakávania.		Video demonštruje reálne správanie systému. Je na ňom viditeľné generovanie sinusového signalu, jeho spracovanie systémom a výstupné dáta zobrazené v '''SerialPlot'''. Video slúži na overenie, že implementácia funguje podľa očakávania.

	== Čo by som urobil inak ==		== Čo by som urobil inak ==