Zobrazenie zdroja stránky Aritmetika v dvojkovej sústave

==  Základné aritmeticko-logické  operácie ==

Aritmeticko-logické  operácie sa väčšinou vykonávajú v  artitmeticko-logickej jednotke (ALJ) ( Arithmetics and Logic Unit (ALU)), ktorá je súčasťou centrálnej procesorovej jednotky (Central Processing Unit - CPU ). Pri aritmetických operáciach s obmedzenou dĺžkou slova (8-, 16-, 32-bitové slovo) je potrebné sledovať, 
či sa výsledok nenachádza mimo rozsah, t.j. či nedošlo ku tzv. pretečeniu ('''overflow''').

=== Sčítanie ===

[https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-intro-to-algebra/algebra-alternate-number-bases/v/binary-addition Khan Academy video]

Pre sčítanie dvoch binárnych čísel platia nasledujúce pravidlá:

    0 + 0 =   0
 
    0 + 1 =   1
 
    1 + 0 =   1
 
    1 + 1 = 1 0 
            ↓
            CY: prenos do vyššsieho rádu (Carry)

'''Príklad 1'''

     0 0 1 0 0                    4
  +  0 0 1 1 0                  + 6
    ______________              ____
     0 1 0 1 0                   10
  

Prenos (carry) sa vždy jednoducho pripočíta k číslici vo vyššom ráde. 
Ak máme obmedzenú dĺžku slova (8-bit, 16-bit, 32-bit) tak posledný prenos už nie je kam pripočítať a dôjde k tzv. 
pretečeniu (overflow).

=== Odčítanie ===

Pre odčítanie dvoch binárnych čísel sa používa pripočítanie čísla s opačným znamienkom v doplnkovom kóde.


'''Príklady na precvičenie:'''

<quiz shuffleanswers=true display=simple>

{Spočítajte v dvojkovej sústave čísla '''27'''<sub>10</sub>  a '''35'''<sub>10</sub>
|type="{}"}
{ 111110 }

{Spočítajte v dvojkovej sústave čísla '''250'''<sub>10</sub>  a '''10'''<sub>10</sub>, predpokladajte 8-bitový register:
|type="{}"}
{ 00000100|0000 0100 }

{Spočítajte v dvojkovej sústave čísla '''88'''<sub>10</sub>  a '''-30'''<sub>10</sub>
|type="{}"}
{ 111010|0011 1010|00111010 }

{Vypočítajte v dvojkovej sústave rozdiel čísel '''15'''<sub>10</sub>  a '''27'''<sub>10</sub>
|type="{}"}
{ 11110100|1111 0100 }


</quiz>

=== Násobenie ===

'''Príklad 2'''

Vypočítame súčin 3 x 6  v dvojkovej sústave:

     0 1 1     (3)
     1 1 0     (6)
   ________    
     0 0 0
   0 1 1
 0 1 1
 ___________
 1 0 0 1 0    (18)



<quiz shuffleanswers=true display=simple>

{Vynásobte v dvojkovej sústave čísla '''17'''<sub>10</sub>  a '''5'''<sub>10</sub>
|type="{}"}
{ 01010101|0101 0101 }

{Vynásobte v dvojkovej sústave čísla '''250'''<sub>10</sub>  a '''10'''<sub>10</sub>, predpokladajte 8-bitový register:
|type="{}"}
{ 1100 0100|11000100 }

{Vynásobte v dvojkovej sústave čísla '''53'''<sub>10</sub>  a '''16'''<sub>10</sub>, predpokladajte 16-bitový register:
|type="{}"}
{ 1101010000|11 0101 0000 }
 
</quiz>


[[Category: Základy počítačov]]