Zaciatok: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 20:42, 21. február 2009

Obsah

1 Základné stavebné prvky počítača
2 Zapojenie výstupov IC
3 TTL obvody: logické úrovne
4 Základné stavebné prvky počítačov sú vytvorené :
5 Číselné sústavy
6 Prevod z číselnej sústavy so základom do číselnej sústavy so základom :
7 Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom :
8 Nepozičné číselné sústavy:
9 Predhistória

Základné stavebné prvky počítača

Počítač na spodnej úrovni pracuje ako elektronické zariadenie vytvorené z tranzistorov.

Základný režim činnosti tranzistora je: Spínací režim. Tento môžeme z fyzikálnej podstaty popísať ako: Tranzistor prúd vedie, resp. nevedie. Jednotlivým stavom tranzistora môžeme priradiť logické úrovne odpovedajúce dvojkovej číslici (bit), označené ako log.0 a log.1.

Tranzistor

Je všeobecné známe, že základom integrovaných obvodov je tranzistor. Podľa typu nosiča náboja ich delíme na:

bipolárne (dva typy nosiča - elektróny a diery) a
unipolárne (jeden typ nosiča).

Unipolárna technológia výroby: Sú to vlastne elektrickým poľom riadené tranzistory (FET – Field Effect Transistor).

Historicky najstaršou technológiou je PMOS (Metal Oxid Semiconductor), ktorá používa unipolárny tranzistor s kanálom P. Vzhľadom na nízku rýchlosť a zlú zlučiteľnosť s TTL obvodmi sa nahradila technológiou NMOS (MOS tranzistor s kanálom N). Dosahuje vyššie rýchlosti, pretože elektróny sa pohybujú rýchlejšie ako diery. Výhodou je aj dobrá zlučiteľnosť s obvodmi TTL. Hradlo typu NMOS v invertujúcom zapojení používa ako záťaž spínacieho prvku rezistor. Hradlo NMOS zapojené ako invertor používa rezistor vo funkcii záťaže spínacieho obvodu.

xxxxxxxxxxx Výhody:

minimalizované straty
zlučiteľné s TTL

xxxxxxxxxxx

Technológie CMOS (Complemntary MOS)

Dnes sa presadzujú technológie, v ktorých je rezistor nahradený „aktívnou“ záťažou - tranzistorom PMOS. Výhodou tejto technológie je eliminovanie stratového výkonu v statickom režime, kedy je jeden tranzistor vždy zatvorený. Tento obrázok je základom technológie CMOS (Complemntary Metal – Oxid Semiconductor). V tejto technológii $\ log.0$ odpovedá napätie napätie $\ 0V$ až $0\ 0,3V_{DD}$ a $\ log.1$ napätie $\ 0,7V_{DD} až$ $\ V_{DD}$ . Pre napájacie napätie $\ V_{DD}\ =\ 5,0V$ , odpovedajúce napájaniu TTL obvodov, sú rozsahy nasledovné: $\ log.0\ =\ 0V$ až $\ 1,5V$ a $\ log.1\ =\ 3,5V$ až $\ 5.0V$ .

Okrem $\ V_{DD}=5.0V$ sa používa aj $\ V_{DD}=3.3V$ a $\ V_{DD}=2.9V$

V ďalšom budeme uvažovať N a P MOS tranzistory ako jednoduché spínače. Napájacie napätie je unipolárne: $\ V_{DD}$ .

N-typ tranzistora má vývod S pripojený na ZEM. Aby bol tranzistor vodivý – ON musí byť napätie $\ U_{GS}$ voči bodu S kladné. $\ U_{GS}$ musí byť väčšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: $\ U_{GS}\ = \ V_{DD}$ . Prechod DS je potom vodivý. Ak je napätie $\ U_{GS}\ =\ 0V$ , potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.

P-typ tranzistora má bod S pripojený na $\ V_{DD}$ . Ak má byť tranzistor v stave ON, musí byť napätie $\ U_{GS}$ voči bodu S záporné. $\ U_{GS}$ musí byť menšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: $\ U_{GS}\ =\ 0V$ . Ak je napätie $\ U_{GS}\ = \ V_{DD}$ , potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.

Logické úrovne – “ napätie“

Súbor:Log urovne TTL.jpg

Zapojenie výstupov IC

TTL obvody: logické úrovne

Základné stavebné prvky počítačov sú vytvorené :

Invertor:

Obr.

NAND:

Spínač:

Trojstavový budič:

D-klopný obvod:

Bit pamäte RAM:

Bit vstupného portu:

Bit výstupného portu:

Značky, rôzne normy:

Číselné sústavy

Delíme ich na :

polyadické (pozičné) číselné sústavy PČS, ktoré môžeme rozvinúť do mocninového radu
nepolyadické (nepozičné)číselné sústavy NČS. Napr.: rímska číselná sústava (IX, X, XIV)

Pozičné číselné sústavy (PČS)

Hodnotu celého nezáporného čísla $N_z$ vyjadríme v tvare polynómu:

$N_z = \sum_{i=0}^{n-1} a_i z^i$ ,

kde

$\ z$ je základ pozičnej sústavy, $\ z \ge 2 (2, 8,{\color{red} 10}, 16)$

číslice
- ak $\ z$ je prirodzené číslo, potom $\ a_{i}= 0,\ 1,\ ...,\ z-1$
- Poloha číslice určuje rád číslice, ktorý je definovaný váhou $\ v_i\ =\ z^{i}$
$\ {n-1}$ je rád sústavy.

Ak potrebujeme zapisáť racionálne číslo (väčšina) použijeme záporné mocniny až do rádu $k$ $N_z = \sum_{i=-k}^{n-1} a_i z^i$

Bežne používame skrátený zápis racionálneho čísla $N_z = \pm a_{n-1},a_{n- 2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k}$

Poznámka: Rozšírenie na záporné čísla použitím znamienka mínus (-) pred číslom a používanie desatinnej čiarky je vhodné pre ľudí. V žiadnom prípade to nie je vhodný zápis pre počítač.

Pre:

$\ z=2$ získame dvojkovú - binárnu číselnú sústavu (0, 1)

$\ z=8$ získame osmičkovú - oktálovú číselnú sústavu (0,1,2,...,7)

$\ z=10$ získame desiatkovú - dekadickú číselnú sústavu (0,1,2,...,9)

$\ z=16$ získame šesťnástkovú - hexadecimálnu číselnú sústavu (0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F). Slovo hexadecimálny pochádza z gréckeho (hexi - šesť) a latinského (decem - desať).

n

Vlastnosti PČS:

$N_z = \pm a_{n-1},a_{n-2}...a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}...a_{-k}$

Maximálne zobraziteľné číslo: $\ N_{max} = z^{n} -z^{-k}$

pre celé čísla: $\ N_{max} = z^{n} -1$
pre desatinné čísla: $\ N_{max} = 1-z^{-k}$

Minimálne číslo v absolútnej hodnote rôzne od nuly: $\ N_{min} = z^{-k}$
Krok diskrétnosti: $\ h = z^{-k}$
Kapacita číselnej sústavy pre m-rádové čísla: $K=z^{m} =z^{n+k}$ Pr.: z = 10, m = 3, K = 1000 možných čísiel (0..999)
Počet zobrazujúcich rádov: $\ m = log_{z}(K+1)$ .
Desetinná čiarka, bodka si vo všetkých číselných sústavách odpovedá. Samostatne môžeme prevádzať obe časti(celu i zlomkovú).

Napríklad dekadické číslo $\ 2345,37_{10}$ môžeme rozpísať do tvaru

$\ 2345,37_{10}= 2.10^3+3.10^2 +4.10^1+5.10^0+3.10^{-1}+7.10^{-2}$ hodnoty číslic sú $\ [2]_3 = 2000, [3]_2 = 300,[4]_1 = 40, [3]_{-1} = 0,3, [7]_{-2} = 0,07$ .

?? Zobrazenie informácií v počítači ??

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) v pozičnej číselnej sústave. Napr.: $\ 1234 = 1.10^3 + 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0$ Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1). Napr.:

$\ 0_{2} = 0.2^0 = 0_{10}$ ,

$\ 1_{2} = 1.2^0 = 1_{10}$ ,

$\ 10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10}$ ,

$\ 11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10}$ ,

Pozičné číselné sústavy – prevody

Prevod z desiatovej sústavy do číselnej sústavy so základom $\ z$ :

Prevod sa vykonáva zvlášť:

pre celočíselnú časť čísla a
zvlášť predesatinnú časť čísla

Prevod celočíselného dekadického čísla do sústavy so základom $\ z$ :

Metóda je založená na postupnom celočíselnom delení dekadického $\ N$ , číslom $\ z$ ,. Celočíselné delenie:

$\frac{M}{z}=M+R$ ,

Kde: $\ N$ - delenec, $\ z$ - deliteľ , $\ M$ – podiel a $\ R$ - zvyšok, sú celé čísla.

$\ (N)_z=a_{n-1}z^{n-1}+a_{n-2}z^{n-2}+...+a_{1}z+a_{0}$

$(N_1)_z=\frac{(N)_z}{z} =a_{n-1}z^{n-2}+a_{n-2}z^{n-3}+...+a_{1}, \quad ((N)_z\ %\ z)=a_{0}, \quad (N)_z(mod\ z)=a_{0}$

$(N_2)_z=\frac{(N_1)_z}{z} =a_{n-1}z^{n-3}+a_{n-2}z^{n-4}+...+a_{2}, \quad ((N_1)_z\ %\ z)=a_{1}$ .

Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:

Príklad: Prevod do 16-ovej sústavy:

Príklad: Prevod do binárnej sústay:

x Prevod z číselnej sústavy so základom $\ z$ do desiatkovej sústavy : Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave) $\ (N)_z=a_{n-1}z^{n-1}+a_{n-2}z^{n-2}+...+a_{1}z+a_{0}$

alebo

$\ (N)_z=((((a_{n-1}z+a_{n-2})z+a_{n-3})z+...)z+a_{1})z+a_{0}$

Pr. : Preveďme binárne číslo 1010111 do dekadickej sústavy

Prvý spôsob:

$\ (1010111)_2=1*2^6\ +\ 0*2^5\ +\ 1*2^4\ +\ 0*2^3\ +\ 1*2^2\ +\ 1*2^1\ +\ 1*2^0\ =\ 1*64\ +\ 0*32\ +\ 1*16\ +\ 0*8\ +\ 1*4\ +\ 1*2\ +\ 1*1\ =\ 87_{10}$

Druhý spôsob:

Pr.: Prevod čísla $\ (6437)_8$ do dekadickej sústavy:

Prevod z číselnej sústavy so základom $\ z$ do číselnej sústavy so základom $\ w$ :

Pri prevode zo sústavy so základom $\ z$ do číselnej sústavy so základom $\ w$ sa všeobecne používa schéma

$\ N_z\ =\ (N_1)_{10}\ =\ (N_2)_{10}$

Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe $\ z\ =\ 2^n$

Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:

Prevod binárneho čísla $011\ 0100\ 0111_2$ do osmičkovej (oktálnej) sústavy:

rozdelíme na trojice binárnych číslic:	$011\ \|010 \|000\ \|111$
vytvoríme kódy oktálnych číslic:	$\ 1\ \|5\ \|0\ \|7\$
zapíšeme výsledok:	$011\ 0100\ 0111_2\ = (1507)_8$

Prevod binárneho čísla $011\ 0100\ 0111_2$ do hexadecimálnej sústavy:

rozdelíme na štvorice binárnych číslic: $0011\ |0100\ |0111$
vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic: $\ 3\ |4\ |7\$
zapíšeme výsledok: $011\ 0100\ 0111_2\ = (347)_{16}$

Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom $\ z$ :

Metóda je založená na postupnom násobení desatinnej časti dekadického $\ N$ číslom $\ z$ .

$D*z\ =\ M\ +\ D$

kde: $|D|<\ 1,\qquad |D_1|<\ 1$ a $\ M$ je celé číslo.

$(N)_z\ =\ a_{-1}z^{-1}\ +\ a_{-2}z^{-2}+\ ...\ +\ a_{-k}z^{-k}$

$(N)_z*z\ =\ a_{-1}\ +\ (N_1)_z \qquad |(N)_z|< 1$

kde: $\ a_{-1}$ je celé číslo a $(N_1)_z\ <\ 1$

$(N_1)_z*z\ =\ a_{-2}\ +\ (N_2)_z$

kde: $\ a_{-2}$ je celé číslo a $(N_2)_z\ <\ 1$ , atď.

Príklady:

Pr.:1. Preveďme číslo $\ 0,12_{10}$ do osmičkovej sústavy:

Pr.:2. Preveďme číslo $\ 0,6875_{10}$ do dvojkovej sústavy:

Pr.:3. Preveďme číslo $\ 0,1_{10}$ do dvojkovej sústavy:

Číslo $\ 0,1_{10}$ sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!

Nepozičné číselné sústavy:

V nepozičných číselných sústavách vždy neplatí: $[a_i]_i = (a_i)z^i$ .

Rímska číselná sústava (najznámejšia nepolyadická sústava). Skladá sa zo 7 symbolov: I V X L C D M.

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Zápis: Sprava doľava. Výnimka: Ak zapíšeme číslice I, X, C pred väčšiu číslicu, potom menšiu od väčšej odčítame.

Napr: MMXMIV = 1000 + 1000 + (1000 - 10) + (5 - 1) = 2994

Číslice V, L, D môžu byť zapísané len raz a číslice I, X, C najviac trikrát za sebou. M sa môže opakovať ľubovoľne krát.

Príklad: Číslo $(250)_{10}$ zobrazené v rímskej číselnej sústave je zapísané ako číslo CCXV, kde jednotlivé znaky odpovedajú hodnotám $[(C)]_3 = 100, [(C)]_2 = 100,[(X)]_1 = 10, [(V)]_0 = 5$ .

Predhistória

Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. Donedávna sa v Európe používali rímske číslice. Napr. číselná sústava používaná v Babylone (1900 to 180

1969 - first computer networks
1970 – UNIX
1971 - First true microprocessor (Intel)
1965 Objavená bola aj myš, ale začala sa používať až 1985.

Vlož tabuľku.

@@ Riadok 13: / Riadok 13: @@
 Historicky najstaršou technológiou je PMOS (Metal Oxid Semiconductor), ktorá používa unipolárny tranzistor s kanálom '''P'''. Vzhľadom na nízku rýchlosť a zlú zlučiteľnosť s TTL obvodmi sa nahradila technológiou NMOS (MOS  tranzistor s kanálom '''N'''). Dosahuje vyššie rýchlosti, pretože elektróny sa pohybujú rýchlejšie ako diery. Výhodou  je aj dobrá zlučiteľnosť s obvodmi TTL. Hradlo typu NMOS  v invertujúcom zapojení používa  ako  záťaž spínacieho prvku rezistor. Hradlo NMOS zapojené ako invertor používa rezistor vo funkcii záťaže spínacieho obvodu.
 [[Obrázok:Tran_invertor.jpg]]
-Dnes sa presadzujú technológie,  v ktorých je rezistor nahradený „aktívnou“ záťažou - tranzistorom PMOS. Výhodou tejto technológie je eliminovanie stratového výkonu v statickom režime, kedy je jeden tranzistor vždy zatvorený. Tento obrázok je základom technológie CMOS (Complemntary Metal – Oxid Semiconductor). V tejto technológii <math>\ log.0</math> odpovedá napätie <math>0\ až\ 0,3V_{DD}</math> a <math>\ log.1</math> napätie <math>\ 0,7V_{DD}\  až\  V_{DD}</math>. Pre napájacie napätie <math>\ V_{DD}\ =\ 5,0V</math>, odpovedajúce napájaniu TTL obvodov, sú rozsahy nasledovné: <math>\ log.0\ =\ 0\ až\ 1,5V</math> a <math>\ log.1\ =\ 3,5V\ až\ 5.0V </math>. <math>\ log.1</math>
-=== Zobrazenie informácií  v počítači ===
+xxxxxxxxxxx
-xxxxxxxxxxxxxxx
-=== Technológie CMOS (Complemntary MOS) ===
 Výhody:
 *minimalizované straty
 *zlučiteľné s TTL
-Logické úrovne:
-<math>\ log.0\ =\ 0.0V</math> až <math>\ 0.3 * V_{DD}</math>
-Ak <math>\ V_{DD} =\ 5.0V</math>, potom   <math>\ (0.0 až 1.5V)</math>
-<math>\ log.1\ =\ 0.7*V_{DD}</math> až <math>\ V_{DD}</math>
-Ak <math>\ V_{DD} =\ 5.0V</math>, potom   <math>\ (3.5 až 5.0V)</math>
-Okrem <math>\ V_{DD}=5.0V</math> sa používa aj
+xxxxxxxxxxx
-<math>\ V_{DD}=3.3V</math> a <math>\ V_{DD}=2.9V</math>
+=== Technológie CMOS (Complemntary MOS) ===
+Dnes sa presadzujú technológie,  v ktorých je rezistor nahradený „aktívnou“ záťažou - tranzistorom PMOS. Výhodou tejto technológie je eliminovanie stratového výkonu v statickom režime, kedy je jeden tranzistor vždy zatvorený. Tento obrázok je základom technológie CMOS (Complemntary Metal – Oxid Semiconductor). V tejto technológii <math>\ log.0</math> odpovedá napätie napätie <math>\ 0V</math> až <math>0\ 0,3V_{DD}</math> a <math>\ log.1</math> napätie <math>\ 0,7V_{DD} až </math> <math>\ V_{DD}</math>. Pre napájacie napätie <math>\ V_{DD}\ =\ 5,0V</math>, odpovedajúce napájaniu TTL obvodov, sú rozsahy nasledovné: <math>\ log.0\ =\ 0V</math> až <math>\ 1,5V</math> a <math>\ log.1\ =\ 3,5V</math> až <math>\ 5.0V </math>.
+Okrem <math>\ V_{DD}=5.0V</math> sa používa aj <math>\ V_{DD}=3.3V</math> a <math>\ V_{DD}=2.9V</math>
+[[Obrázok:Tran_CMOS.jpg]]
+V ďalšom budeme uvažovať N a P  MOS tranzistory ako jednoduché spínače. Napájacie napätie je unipolárne: <math>\ V_{DD}</math>.
+'''N-typ''' tranzistora má vývod '''S''' pripojený na ZEM. Aby bol tranzistor vodivý – '''ON''' musí byť napätie <math>\ U_{GS}</math> voči bodu '''S''' kladné. <math>\ U_{GS}</math> musí byť väčšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: <math>\ U_{GS}\ = \ V_{DD}</math>. Prechod '''DS''' je potom vodivý. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave '''OFF'''.
+[[Obrázok:N_typ.jpg]]
+'''P-typ''' tranzistora má bod  '''S''' pripojený na <math>\ V_{DD}</math>. Ak má byť tranzistor v stave '''ON''', musí byť napätie <math>\ U_{GS}</math> voči bodu '''S''' záporné.  <math>\ U_{GS}</math> musí byť menšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.:<math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ = \ V_{DD}</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave '''OFF'''.
-N-typ tranzistora má vývod S pripojený na ZEM. Aby bol tranzistor vodivý – „ON“ musí byť napätie   voči bodu S kladné. <math>\ U_{GS}</math> musí byť väčšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.:<math>\ U_{GS}\ =\ V_{DD}</math>. Prechod DS je potom vodivý. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.
+[[Obrázok:P_typ.jpg]]
-P-typ tranzistora má bod  S pripojený na. Ak má byť P-tranzistor v stave ON, musí byť napätie <math>\ U_{GS}</math> voči bodu S záporné. <math>\ U_{GS}</math>  musí byť menšie ako je minimálna prahová hodnota. Napr.: <math>\ U_{GS}\ =\ 0V</math>. Ak je napätie <math>\ U_{GS}\ =\ V_{DD}</math>, potom je tranzistor nevodivý – v stave OFF.
 === Logické úrovne – “ napätie“ ===
@@ Riadok 71: / Riadok 77: @@
 === Bit pamäte RAM: ===
+[[Obrázok:b_RAM.jpg]]
 === Bit vstupného portu: ===
+[[Obrázok:b_IN_Port.jpg]]
 === Bit výstupného portu: ===
+[[Obrázok:b_out_port.jpg]]
 === Značky, rôzne normy: ===
@@ Riadok 163: / Riadok 172: @@
 ===?? Zobrazenie informácií  v počítači ??===
-Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice 0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9)v pozičnej číselnej sústave. Napr.:
+Počítanie a počítače sú úzko prepojené s číslami a číselnými sústavami. V bežnom živote používame dekadické čísla (číslice '''0''', '''1''', '''2''', '''3''', '''4''', '''5''', '''6''', '''7''', '''8''', '''9''') v pozičnej číselnej sústave. Napr.:
-<math>1234 = 1.10^3 + 2.10^2  + 3.10^1  + 4.10^0 </math>
+<math>\ 1234 = 1.10^3 + 2.10^2  + 3.10^1  + 4.10^0 </math>
 Moderné počítače vnútorne pracujú s binárnymi číslami=dvojkovými(číslice 0 a 1).
 Napr.:
-<math> 0_{2} =         0.2^0 = 0_{10} </math>,
+<math>\  0_{2} =         0.2^0 = 0_{10} </math>,
-<math> 1_{2} =         1.2^0 = 1_{10} </math>,
+<math>\  1_{2} =         1.2^0 = 1_{10} </math>,
-<math>10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} </math>,
+<math>\ 10_{2} = 1.2^1 + 0.2^0 = 2_{10} </math>,
-<math>11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} </math>,
+<math>\ 11_{2} = 1.2^1 + 1.2^0 = 3_{10} </math>,
 === Pozičné číselné sústavy – prevody ===
@@ Riadok 199: / Riadok 208: @@
-Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:[[Obrázok:AP_Prevody_001.jpg|left]]
+Príklad: Prevod do 8-ovej sústavy:
+[[Obrázok:Prev_dec_okt.jpg]]
+Príklad: Prevod do 16-ovej sústavy:
+[[Obrázok:Prev_dec_hex.jpg]]
-Príklad: Prevod do binárnej sústay
+Príklad: Prevod do binárnej sústay:
+[[Obrázok:Prev_dec_bin.jpg]]
@@ Riadok 218: / Riadok 234: @@
+x
 '''Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do desiatkovej sústavy  :'''
 Vychádza zo vzťahu pre hodnotu čísla vyjadreného v danom základe číselnej sústavy ( zápis hodnoty je formálne zhodný zo zápisom čísla v dekadickej sústave)
@@ Riadok 236: / Riadok 253: @@
 [[Obrázok:AP_Prevody_005.jpg]]
+Pr.: Prevod čísla <math>\ (6437)_8</math> do dekadickej sústavy:
+[[Obrázok:Prev_okt_dec.jpg]]
+== Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> : ==
-== Prevod z číselnej sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> : ==
+Pri prevode zo sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> sa všeobecne používa schéma
-Pri prevode zo sústavy so základom <math>\ z</math> do číselnej sústavy so základom <math>\ w</math> sa všeobecne používa schéma
+<math>\ N_z\ =\ (N_1)_{10}\ =\ (N_2)_{10}</math>
+Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe <math>\ z\ =\ 2^n</math>
-Výnimkou sú prevody medzi sústavami pri základe <math>\ z\ =\ 2^n</math>
+Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:
-Prevod z binárnej sústavy do oktálnej alebo hexadecimálnej sa vykoná tak, že sa binárne znaky rozdelia „odzadu“ na trojíc alebo štvoríc, a skupiny sa kódujú osobitne:
+Prevod binárneho čísla <math>011\  0100\  0111_2</math> do osmičkovej (oktálnej) sústavy:
-Prevod binárneho čísla <math>011\  0100\  0111_2</math> do oktálnej sústavy:
+{|
-*rozdelíme na trojice binárnych číslic: <math>011\ |010 |000\ |111</math>
+| rozdelíme na trojice binárnych číslic:  || <math>011\ |010 |000\ |111</math>
-*vytvoríme kódy oktálnych číslic:<math>\ 1\ |5\ |0\ |7\ </math>
+|-
-*zapíšeme výsledok:<math>011\  0100\  0111_2\ = (1507)_8</math>
+| vytvoríme kódy oktálnych číslic:        || <math>\ 1\ |5\ |0\ |7\ </math>
+|-
+| zapíšeme výsledok:                      || <math>011\  0100\  0111_2\ = (1507)_8</math>
+|}
@@ Riadok 260: / Riadok 284: @@
 *vytvoríme kódy hexadecimálnych číslic:<math>\ 3\ |4\ |7\ </math>
 *zapíšeme výsledok:<math>011\  0100\  0111_2\ = (347)_{16}</math>
 == Prevod desatinnej časti dekadického čísla do sústavy so základom <math>\ z</math> : ==
@@ Riadok 272: / Riadok 295: @@
 <math>(N)_z\ =\ a_{-1}z^{-1}\ +\ a_{-2}z^{-2}+\ ...\ +\ a_{-k}z^{-k}</math>
-<math>(N)_z*z\ =\ a_{-1}\ +\ (N_1)_z </math>
+<math>(N)_z*z\ =\ a_{-1}\ +\ (N_1)_z \qquad |(N)_z|< 1</math>
 kde: <math>\ a_{-1}</math> je celé číslo a <math>(N_1)_z\ <\ 1</math>
@@ Riadok 283: / Riadok 306: @@
 Pr.:1. Preveďme číslo <math>\ 0,12_{10}</math> do osmičkovej sústavy:
+[[Obrázok:Prev_db_dec_okt.jpg]]
 Pr.:2. Preveďme číslo <math>\ 0,6875_{10}</math> do dvojkovej sústavy:
+[[Obrázok:Prev_db_dec_bin.jpg]]
 Pr.:3. Preveďme číslo <math>\ 0,1_{10}</math> do dvojkovej sústavy:
+[[Obrázok:Prev_db1_dec_bin.jpg]]
+Číslo <math>\ 0,1_{10}</math> sa nedá vyjadriť konečným počtom binárnych číslic !!
 == Nepozičné číselné sústavy: ==